Finite Group Databasebeta

← #327894

Subgroups — #327894

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37477C211yesmaximal, characteristic
2#27602C211yesmaximal, characteristic
3#27601C211yesmaximal, characteristic
4#17058C211yesmaximal, characteristic
5#10571C212yesmaximal, complemented
6#10568C212yesmaximal, complemented
7#10346C212yesmaximal, complemented
8#10342C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic
10#8712C211yesmaximal, characteristic
11#8704C211yesmaximal, characteristic
12#2841—22no—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2646—21no—
16#2646C2212yes—
17#2629—21no—
18#2628—21no—
19#2442—21no—
20#2442—21no—
21#2440—21no—
22#2440—21no—
23#2437—22no—
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#2077—22no—
29#2077—21no—
30#2076—21no—
31#1854—21no—
32#1853—21no—
33#1853C2211yescharacteristic
34#1853C2212yes—
35#1852C2211yescharacteristic
36#1825—21no—
37#1824—21no—
38#1823C2211yescharacteristic
39#1823C2212yes—
40#1823C2211yescharacteristic
41#1779C2211yescharacteristic
42#1779C2211yescharacteristic
43#1445—21no—
44#1445C2212yes—
45#1442—21no—
46#1442C2212yes—
47#1440—22no—
48C22⋊#95C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#117D411yescharacteristic
61C2×#117D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#393—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#382—21no—
108#381—21no—
109#380—22no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380D412yes—
122#380D411yescharacteristic
123#380D411yescharacteristic
124#380C2311yescharacteristic
125#380C2312yes—
126#380C2311yescharacteristic
127#379—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95C2312yes—
138C2×#95C2312yes—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—81no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—82no—
171#125—82no—
172C22⋊Q8—82no—
173C22⋊Q8—82no—
174C22⋊Q8—84no—
175#117—42no—
176#117—81no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—81no—
224C2×C22⋊C4—81no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—81no—
227C2×C22⋊C4—81no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230#107—81no—
231#106—82no—
232#106—81no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—81no—
240C22⋊C8—81no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—42no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—82no—
261#95—82no—
262#95—82no—
263#95—82no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—21no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24#12011yescharacteristic
273C24#12011yescharacteristic
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C42−1+412yes—
342C22×C42−1+412yes—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—84no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23#45512yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23#53612yes—
426C23#57611yescharacteristic
427C23#57712yes—
428C23#57711yescharacteristic
429Q8—164no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4#45812yes—
495C2×C4#53612yes—
496C2×C4#53611yescharacteristic
497C2×C4#53611yescharacteristic
498C8—82no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22#261411yescharacteristic
526C22#301011yescharacteristic
527C22#301211yescharacteristic
528C22C2×#45511yescharacteristic
529C22#302011yescharacteristic
530C22C2×#45811yescharacteristic
531C22#302611yescharacteristic
532C22#324112yes—
533C22#324412yes—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—162no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2#1823911yescharacteristic
555C2#1826611yescharacteristic
556C2#1841911yescharacteristic
557C2#1845411yescharacteristic
558C2#2964711yescharacteristic
559C2#2965211yescharacteristic
560C2#2965711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10571C2semidirect
6. #10568C2semidirect
7. #10346C2semidirect
8. #10342C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374772
#276022
#276012
#170582
#105712
#105682
#103462
#103422
#87152
#87122
#87042