Group #32790 — subgroups

Subgroups — #32790

Order 256.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2857	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2076	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#391	—	2	2	no	—
12	#389	—	2	2	no	—
13	#389	C₂²	1	4	yes	—
14	#384	C₂²	1	2	yes	—
15	#380	—	2	2	no	—
16	#380	C₂²	1	4	yes	—
17	#340	C₂²	1	8	yes	—
18	#340	C₂²	1	4	yes	—
19	#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
26	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	#107	—	4	4	no	—
38	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
39	#95	—	2	4	no	—
40	#95	—	2	4	no	—
41	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈	—	2	8	no	—
60	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₄²	—	2	4	no	—
68	C₄²	—	4	2	no	—
69	C₂³	—	2	1	no	—
70	C₂³	—	2	2	no	—
71	C₂³	—	2	2	no	—
72	C₂³	—	2	1	no	—
73	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
74	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈	—	8	8	no	—
76	C₂×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
93	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
95	C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²	—	2	2	no	—
97	C₂²	—	2	4	no	—
98	C₂²	—	4	1	no	—
99	C₂²	—	4	1	no	—
100	C₂²	—	4	2	no	—
101	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	#536	1	2	yes	—
103	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
106	C₄	—	2	4	no	—
107	C₄	—	2	4	no	—
108	C₄	—	4	1	no	—
109	C₄	—	8	4	no	—
110	C₄	—	8	4	no	—
111	C₄	#563	1	4	yes	—
112	C₂	—	4	2	no	—
113	C₂	#2817	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#3189	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#3192	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#3230	1	2	yes	—
117	C₂	#3235	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2857

C₂

yes

maximal

#2100

C₂

yes

maximal, complemented

#2076

C₂

yes

maximal

#2057

C₂

yes

maximal, complemented

#1817

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#391

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#380

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

#534

yes

characteristic

102

C₂²

#536

yes

—

103

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

104

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂²

#575

yes

characteristic

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

#563

yes

—

112

C₂

—

113

C₂

#2817

yes

characteristic

114

C₂

#3189

yes

characteristic

115

C₂

#3192

yes

characteristic

116

C₂

#3230

yes

—

117

C₂

#3235

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2100	C₂	semidirect
4. #2057	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2100

C₂

semidirect

4. #2057

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2857	2
#2100	2
#2076	2
#2057	2
#1817	2

subgroup

index

Subgroups — #32790

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups