Finite Group Databasebeta

← #327900

Subgroups — #327900

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27588C211yesmaximal, characteristic
3#27585C211yesmaximal, characteristic
4#16691C211yesmaximal, characteristic
5#10571C212yesmaximal, complemented
6#10568C212yesmaximal, complemented
7#10344C212yesmaximal
8#10340C212yesmaximal
9#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2845—21no—
13#2844—21no—
14#2666—22no—
15#2660—21no—
16#2659C2212yes—
17#2647—21no—
18#2646C2212yes—
19#2570—21no—
20#2550—21no—
21#2442—21no—
22#2440—21no—
23#2438—22no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2094—21no—
29#2092—21no—
30#2073—21no—
31#2071—21no—
32#1926—22no—
33#1926—21no—
34#1925—21no—
35#1853C2211yescharacteristic
36#1853C2212yes—
37#1852C2211yescharacteristic
38#1817C2211yescharacteristic
39#1817C2211yescharacteristic
40#1786C2211yescharacteristic
41#1786C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43#1442C2212yes—
44#1440—22no—
45#1439—21no—
46#1439—21no—
47#1438C2212yes—
48#1434C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#391—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#383—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#382D411yescharacteristic
122#381—21no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380C2311yescharacteristic
126#380C2312yes—
127#380C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D412yes—
139C2×#95C2312yes—
140C2×#95C2312yes—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148C25—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—81no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—82no—
167#125—82no—
168C22⋊Q8—82no—
169C22⋊Q8—82no—
170#117—81no—
171#117—81no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—81no—
192C2×C4⋊C4—81no—
193C2×C4⋊C4—81no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225#107—81no—
226#106—81no—
227#106—82no—
228#102—44no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#102—82no—
232#102—81no—
233#102—81no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—42no—
261#95—81no—
262#95—82no—
263#95—82no—
264C24—22no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C42−1+412yes—
335C22×C42−1+412yes—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—88no—
380C22⋊C4—88no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—82no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23#53612yes—
420C23#57611yescharacteristic
421C23#57712yes—
422C23#57711yescharacteristic
423Q8—164no—
424D4—44no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#45412yes—
491C2×C4#53612yes—
492C2×C4#53611yescharacteristic
493C2×C4#53611yescharacteristic
494C8—82no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22#261411yescharacteristic
517C22#301011yescharacteristic
518C22#301211yescharacteristic
519C22C2×#45411yescharacteristic
520C22#301911yescharacteristic
521C22#302511yescharacteristic
522C22#302711yescharacteristic
523C22#324112yes—
524C22#324412yes—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—162no—
541C4—161no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—162no—
545C2#1824211yescharacteristic
546C2#1827611yescharacteristic
547C2#1843211yescharacteristic
548C2#1845811yescharacteristic
549C2#2964711yescharacteristic
550C2#2965111yescharacteristic
551C2#2965811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37561C2semidirect
5. #10571C2semidirect
6. #10568C2semidirect
9. #8716C2semidirect
10. #8714C2semidirect
11. #8703C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#275882
#275852
#166912
#105712
#105682
#103442
#103402
#87162
#87142
#87032