Finite Group Databasebeta

← #327905

Subgroups — #327905

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic
2#27589C211yesmaximal, characteristic
3#27583C211yesmaximal, characteristic
4#16695C211yesmaximal, characteristic
5#10571C212yesmaximal
6#10568C212yesmaximal
7#10345C212yesmaximal
8#10341C212yesmaximal
9#8717C211yesmaximal, characteristic
10#8714C211yesmaximal, characteristic
11#8703C211yesmaximal, characteristic
12#2845—21no—
13#2844—21no—
14#2666—22no—
15#2660—21no—
16#2659C2212yes—
17#2647—21no—
18#2646C2212yes—
19#2570—21no—
20#2550—21no—
21#2442—21no—
22#2440—21no—
23#2438—22no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2097—21no—
29#2096—21no—
30#2074—21no—
31#2072—21no—
32#1928—21no—
33#1927—22no—
34#1927—21no—
35#1853C2211yescharacteristic
36#1853C2212yes—
37#1852C2211yescharacteristic
38#1817C2211yescharacteristic
39#1817C2211yescharacteristic
40#1787C2211yescharacteristic
41#1787C2212yes—
42#1787C2211yescharacteristic
43#1446C2212yes—
44#1445—21no—
45#1445—21no—
46#1443—22no—
47#1442C2212yes—
48#1434C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#107—21no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#383—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382D411yescharacteristic
117#382D411yescharacteristic
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380C2311yescharacteristic
122#380C2312yes—
123#380C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D412yes—
139C2×#95C2312yes—
140C2×#95C2312yes—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—81no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—82no—
167#125—82no—
168C22⋊Q8—84no—
169#117—82no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—81no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210#107—81no—
211#106—82no—
212#106—81no—
213#103—44no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#103—82no—
217#103—81no—
218#103—81no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—42no—
246#95—44no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—81no—
252#95—82no—
253#95—82no—
254#95—82no—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—84no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C42−1+412yes—
319C22×C42−1+412yes—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C42—22no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373C23#53612yes—
374C23#57712yes—
375C23#57711yescharacteristic
376C23#57811yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—82no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—164no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4#45512yes—
449C2×C4#53612yes—
450C2×C4#53611yescharacteristic
451C2×C4#53611yescharacteristic
452C8—82no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22#261411yescharacteristic
464C22#300911yescharacteristic
465C22#301311yescharacteristic
466C22C2×#45511yescharacteristic
467C22#302011yescharacteristic
468C22#302511yescharacteristic
469C22#302711yescharacteristic
470C22#324212yes—
471C22#324412yes—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—162no—
489C4—161no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2#1824511yescharacteristic
493C2#1827511yescharacteristic
494C2#1842711yescharacteristic
495C2#1846111yescharacteristic
496C2#2964811yescharacteristic
497C2#2965211yescharacteristic
498C2#2965811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#275892
#275832
#166952
#105712
#105682
#103452
#103412
#87172
#87142
#87032