Finite Group Databasebeta

← #327914

Subgroups — #327914

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic
2#27616C211yesmaximal, characteristic
3#27613C211yesmaximal, characteristic
4#16961C211yesmaximal, characteristic
5#10571C212yesmaximal
6#10568C212yesmaximal
7#10346C212yesmaximal
8#10342C212yesmaximal
9#8716C211yesmaximal, characteristic
10#8714C211yesmaximal, characteristic
11#8703C211yesmaximal, characteristic
12#2845—21no—
13#2844—21no—
14#2666—22no—
15#2660—21no—
16#2659C2212yes—
17#2647—21no—
18#2646C2212yes—
19#2570—21no—
20#2550—21no—
21#2442—21no—
22#2440—21no—
23#2438—22no—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2100—21no—
30#2085—21no—
31#2084—21no—
32#1921—21no—
33#1920—21no—
34#1919—22no—
35#1853C2211yescharacteristic
36#1853C2212yes—
37#1852C2211yescharacteristic
38#1823C2211yescharacteristic
39#1823C2212yes—
40#1823C2211yescharacteristic
41#1817C2211yescharacteristic
42#1817C2211yescharacteristic
43#1445—21no—
44#1445—21no—
45#1445C2212yes—
46#1442—22no—
47#1442C2212yes—
48#1434C2211yescharacteristic
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#107—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C8C2312yes—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#391—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384—21no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#383—21no—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382D411yescharacteristic
112#382D411yescharacteristic
113#381—21no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#380C2311yescharacteristic
117#380C2312yes—
118#380C2311yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124#376—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95C2312yes—
134C2×#95C2312yes—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148C22×Q8—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—82no—
161#125—82no—
162C22⋊Q8—82no—
163C22⋊Q8—82no—
164#117—81no—
165#117—81no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213#107—42no—
214#106—44no—
215#106—42no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—42no—
243#95—44no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—81no—
247#95—82no—
248#95—82no—
249#95—82no—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C42−1+412yes—
303C22×C42−1+412yes—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C42—22no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—82no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364C23#53612yes—
365C23#57611yescharacteristic
366C23#57712yes—
367C23#57711yescharacteristic
368Q8—164no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#45512yes—
435C2×C4#53612yes—
436C2×C4#53611yescharacteristic
437C2×C4#53611yescharacteristic
438C8—82no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22#261411yescharacteristic
450C22#301011yescharacteristic
451C22#301211yescharacteristic
452C22C2×#45511yescharacteristic
453C22#302011yescharacteristic
454C22#302511yescharacteristic
455C22#302811yescharacteristic
456C22#324112yes—
457C22#324412yes—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—162no—
475C4—161no—
476C2—22no—
477C2—22no—
478C2#1824611yescharacteristic
479C2#1827311yescharacteristic
480C2#1843811yescharacteristic
481C2#1846811yescharacteristic
482C2#2964711yescharacteristic
483C2#2965211yescharacteristic
484C2#2965911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#276162
#276132
#169612
#105712
#105682
#103462
#103422
#87162
#87142
#87032