Group #32792 — subgroups

Subgroups — #32792

Order 256.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2628	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2076	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2075	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#400	—	2	2	no	—
14	#399	—	2	2	no	—
15	#395	—	2	2	no	—
16	#393	—	2	2	no	—
17	#389	C₂²	1	4	yes	—
18	#382	C₂²	1	2	yes	—
19	#380	C₂²	1	4	yes	—
20	#340	C₂²	1	4	yes	—
21	#340	C₂²	1	4	yes	—
22	#340	C₂²	1	2	yes	—
23	#340	C₂²	1	2	yes	—
24	#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
30	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
31	#117	—	4	1	no	—
32	#117	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	#107	—	4	2	no	—
43	#107	—	4	2	no	—
44	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
45	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
46	#95	—	2	4	no	—
47	#95	—	2	2	no	—
48	#95	—	2	2	no	—
49	#95	—	2	4	no	—
50	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
75	C₄²	—	2	2	no	—
76	C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂³	—	2	1	no	—
78	C₂³	—	2	2	no	—
79	C₂³	—	2	2	no	—
80	C₂³	—	2	2	no	—
81	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈	—	8	8	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
100	C₈	—	4	2	no	—
101	C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²	—	4	1	no	—
103	C₂²	—	4	1	no	—
104	C₂²	—	4	1	no	—
105	C₂²	—	4	4	no	—
106	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#536	1	2	yes	—
108	C₂²	#576	1	2	yes	—
109	C₂²	#578	1	2	yes	—
110	C₄	—	4	1	no	—
111	C₄	—	4	2	no	—
112	C₄	—	4	2	no	—
113	C₄	—	8	4	no	—
114	C₄	—	8	4	no	—
115	C₄	#563	1	2	yes	—
116	C₄	#563	1	2	yes	—
117	C₂	—	8	1	no	—
118	C₂	#2817	1	1	yes	characteristic
119	C₂	#3199	1	1	yes	characteristic
120	C₂	#3202	1	1	yes	characteristic
121	C₂	#3243	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2628

C₂

yes

maximal

#2101

C₂

yes

maximal, complemented

#2076

C₂

yes

maximal

#2075

C₂

yes

maximal

#2057

C₂

yes

maximal, complemented

#1818

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

—

#107

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

100

C₈

—

101

C₈

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#534

yes

characteristic

107

C₂²

#536

yes

—

108

C₂²

#576

yes

—

109

C₂²

#578

yes

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

#563

yes

—

116

C₄

#563

yes

—

117

C₂

—

118

C₂

#2817

yes

characteristic

119

C₂

#3199

yes

characteristic

120

C₂

#3202

yes

characteristic

121

C₂

#3243

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2101	C₂	semidirect
5. #2057	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2101

C₂

semidirect

5. #2057

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2628	2
#2101	2
#2076	2
#2075	2
#2057	2
#1818	2

subgroup

index

Subgroups — #32792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups