Group #327923 — subgroups

Subgroups — #327923

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#27918	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8718	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#481	—	2	3	no	—
7	C₂×#480	—	2	3	no	—
8	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2844	—	2	6	no	—
10	#2844	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#400	—	2	3	no	—
12	C₂×#395	—	2	3	no	—
13	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
14	#2092	—	2	6	no	—
15	#1961	C₂²	1	6	yes	—
16	#1847	C₂²	1	6	yes	—
17	#1749	C₂²	1	3	yes	—
18	#1295	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#121	—	2	3	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#481	—	4	12	no	—
27	#480	—	4	12	no	—
28	C₂×#107	—	2	6	no	—
29	C₂×#106	—	2	6	no	—
30	C₂×#102	—	2	6	no	—
31	C₂×#102	—	2	6	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
33	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
34	#400	—	2	12	no	—
35	#400	—	2	12	no	—
36	#395	—	2	12	no	—
37	#395	—	2	12	no	—
38	#390	—	2	3	no	—
39	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#382	—	2	6	no	—
41	#382	D₄	1	6	yes	—
42	#382	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×#95	—	2	3	no	—
44	C₂×#95	—	2	1	no	—
45	C₂×#95	—	2	6	no	—
46	#336	—	2	3	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈	—	8	6	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
50	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
55	#127	—	2	4	no	—
56	#121	—	4	6	no	—
57	#121	—	4	6	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#107	—	4	12	no	—
72	#106	—	4	12	no	—
73	#102	—	4	12	no	—
74	#102	—	4	12	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
76	#97	—	2	12	no	—
77	#95	—	2	12	no	—
78	#95	—	2	4	no	—
79	#95	—	2	12	no	—
80	#95	—	2	12	no	—
81	C₂⁴	—	4	1	no	—
82	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
84	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
85	C₂×D₄	—	4	3	no	—
86	C₂×D₄	—	4	3	no	—
87	C₂×D₄	—	4	6	no	—
88	C₂×D₄	—	4	6	no	—
89	C₂×D₄	—	8	6	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
102	C₂×C₈	—	2	12	no	—
103	C₂×C₈	—	4	6	no	—
104	C₂×C₈	—	4	6	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
109	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
113	C₄²	—	2	6	no	—
114	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
115	C₂³	—	2	1	no	—
116	C₂³	—	2	3	no	—
117	C₂³	—	8	1	no	—
118	C₂³	—	8	3	no	—
119	C₂³	—	8	3	no	—
120	C₂³	#453	1	6	yes	—
121	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	8	16	no	—
123	D₄	—	8	6	no	—
124	D₄	—	8	6	no	—
125	D₄	—	16	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄	—	4	12	no	—
132	C₂×C₄	—	4	6	no	—
133	C₂×C₄	—	4	6	no	—
134	C₂×C₄	—	4	12	no	—
135	C₂×C₄	—	4	12	no	—
136	C₂×C₄	—	8	12	no	—
137	C₂×C₄	—	8	12	no	—
138	C₂×C₄	—	8	3	no	—
139	C₂×C₄	#536	1	6	yes	—
140	C₈	—	4	12	no	—
141	C₂²	—	2	6	no	—
142	C₂²	—	2	6	no	—
143	C₂²	—	16	1	no	—
144	C₂²	—	16	3	no	—
145	C₂²	—	16	3	no	—
146	C₂²	#1655	1	4	yes	—
147	C₂²	#2614	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×#453	1	3	yes	—
149	C₂²	#3020	1	3	yes	—
150	C₄	—	2	6	no	—
151	C₄	—	4	3	no	—
152	C₄	—	8	6	no	—
153	C₄	—	8	6	no	—
154	C₄	—	16	1	no	—
155	C₂	—	2	4	no	—
156	C₂	—	32	1	no	—
157	C₂	C₂×#1655	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#18994	1	3	yes	—
159	C₂	#29650	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2844

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#27918

C₂

yes

maximal

#10583

C₂

yes

maximal, complemented

#10358

C₂

yes

maximal, complemented

#8718

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#481

—

C₂×#480

—

#2856

C₂²

yes

characteristic

#2844

—

#2844

C₂²

yes

—

C₂×#400

—

C₂×#395

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

#2092

—

#1961

C₂²

yes

—

#1847

C₂²

yes

—

#1749

C₂²

yes

—

#1295

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂×#127

C₂³

yes

characteristic

C₂×#121

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

characteristic

#382

—

#382

D₄

yes

—

#382

C₂³

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#121

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#120

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

#120

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

#453

yes

—

121

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

#536

yes

—

140

C₈

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

#1655

yes

—

147

C₂²

#2614

yes

characteristic

148

C₂²

C₂×#453

yes

—

149

C₂²

#3020

yes

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

C₂×#1655

yes

characteristic

158

C₂

#18994

yes

—

159

C₂

#29650

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#2856

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2844	C₂	semidirect
3. #10583	C₂	semidirect
4. #10358	C₂	semidirect
5. #8718	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2844

C₂

semidirect

3. #10583

C₂

semidirect

4. #10358

C₂

semidirect

5. #8718

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2844	2
#27918	2
#10583	2
#10358	2
#8718	2

subgroup

index

Subgroups — #327923

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups