Finite Group Databasebeta

← #327925

Subgroups — #327925

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27982C212yesmaximal
3#27918C211yesmaximal, characteristic
4#10584C214yesmaximal, complemented
5#10358C214yesmaximal, complemented
6#8719C212yesmaximal, complemented
7#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481—21no—
9C2×#480—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11#2844—24no—
12#2844—22no—
13#2844C2214yes—
14C2×#400—21no—
15C2×#400—22no—
16C2×#395—21no—
17C2×#395—22no—
18C2×#382C2211yescharacteristic
19C2×#382C2212yes—
20#2092—22no—
21#2073—24no—
22#1961C2212yes—
23#1961C2214yes—
24#1874—22no—
25#1874—22no—
26#1847C2212yes—
27#1836C2214yes—
28#1749C2212yes—
29#1749C2211yescharacteristic
30#1295C2214yes—
31#1295C2218yes—
32C23×Q8—21no—
33C2×#127C2311yescharacteristic
34C2×#121—21no—
35C2×#121—22no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C4⋊C4D412yes—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#481—44no—
44#480—44no—
45C2×#107—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—24no—
50C2×#102—24no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×#97C2314yes—
54C2×#97C2312yes—
55#400—24no—
56#400—28no—
57#400—28no—
58#400—24no—
59#395—24no—
60#395—28no—
61#395—28no—
62#395—24no—
63#390—22no—
64#390—21no—
65#384C2311yescharacteristic
66#382—22no—
67#382—22no—
68#382—22no—
69#382D414yes—
70#382D412yes—
71#382C2314yes—
72#382C2312yes—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79#340—24no—
80#340—24no—
81#336—22no—
82#336—21no—
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—84no—
85C22×Q8—82no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—41no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D412yes—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—24no—
97#127—24no—
98#121—48no—
99#121—42no—
100#121—42no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—28no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—82no—
112C2×C4⋊C4—82no—
113C2×C4⋊C4—84no—
114C2×C4⋊C4—82no—
115C2×C4⋊C4C2×D414yes—
116C2×C4⋊C4C2×D414yes—
117C2×C4⋊C4C2×D412yes—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C42—24no—
122C2×C42C2×D412yes—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2411yescharacteristic
125#107—44no—
126#106—44no—
127#102—44no—
128#102—44no—
129#102—84no—
130#102—84no—
131C22⋊C8—24no—
132C22⋊C8—44no—
133#97—24no—
134#97—28no—
135#95—28no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144C24—41no—
145C24#12011yescharacteristic
146C2×Q8—84no—
147C2×Q8—88no—
148C2×Q8—816no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—84no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12012yes—
181C22×C4C22×D411yescharacteristic
182C22×C4C22×D412yes—
183C2×C8—24no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—44no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8—44no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—84no—
201C4⋊C4—88no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—84no—
204C42—24no—
205C42—22no—
206C422−1+414yes—
207C23—21no—
208C23—22no—
209C23—21no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23—82no—
213C23—82no—
214C23—81no—
215C23#45312yes—
216C23#45414yes—
217C23C2×#12011yescharacteristic
218Q8—816no—
219D4—82no—
220D4—82no—
221D4—88no—
222D4—164no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—48no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—88no—
246C2×C4—84no—
247C2×C4—88no—
248C2×C4—84no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4#53612yes—
252C2×C4#53614yes—
253C8—44no—
254C8—84no—
255C22—22no—
256C22—24no—
257C22—22no—
258C22—24no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—162no—
262C22—161no—
263C22—162no—
264C22#165714yes—
265C22#261411yescharacteristic
266C22C2×#45311yescharacteristic
267C22C2×#45412yes—
268C22#301912yes—
269C22#302011yescharacteristic
270C4—22no—
271C4—24no—
272C4—41no—
273C4—42no—
274C4—82no—
275C4—82no—
276C4—84no—
277C4—84no—
278C4—161no—
279C2—24no—
280C2—321no—
281C2C2×#165711yescharacteristic
282C2#1899211yescharacteristic
283C2#1900212yes—
284C2#2965011yescharacteristic
285C2#2965112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2844C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10358C2semidirect
6. #8719C2semidirect
7. #8718C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28442
#279822
#279182
#105842
#103582
#87192
#87182