Finite Group Databasebeta

← #327926

Subgroups — #327926

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 765 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2844C211yesmaximal, characteristic
2#27969C212yesmaximal
3#27919C211yesmaximal, characteristic
4#10584C214yesmaximal, complemented
5#10359C214yesmaximal, complemented
6#8718C212yesmaximal
7#8718C211yesmaximal, characteristic
8C2×#484—21no—
9C2×#483—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2844—22no—
12#2844—24no—
13#2844C2214yes—
14C2×#400—21no—
15C2×#400—22no—
16C2×#395—21no—
17C2×#395—22no—
18C2×#382C2211yescharacteristic
19C2×#382C2212yes—
20#2101—24no—
21#2097—22no—
22#1993C2214yes—
23#1960C2212yes—
24#1847C2212yes—
25#1836C2214yes—
26#1824—22no—
27#1823—22no—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2212yes—
30#1295C2218yes—
31#1295C2214yes—
32C23×Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D412yes—
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#484—44no—
43#483—44no—
44C2×#107—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×#97C2314yes—
51C2×#97C2312yes—
52#400—28no—
53#400—24no—
54#400—28no—
55#400—24no—
56#395—28no—
57#395—24no—
58#395—28no—
59#395—24no—
60#391—21no—
61#389—22no—
62#384C2311yescharacteristic
63#382—22no—
64#382—22no—
65#382—22no—
66#382D412yes—
67#382D414yes—
68#382C2314yes—
69#382C2312yes—
70#380—22no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77#340—24no—
78#340—24no—
79#340—24no—
80#340—24no—
81#336—21no—
82#336—22no—
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—82no—
86C22×Q8—84no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D412yes—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—24no—
95C4⋊Q8—24no—
96C22⋊Q8—42no—
97C22⋊Q8—42no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—28no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—44no—
108C2×C4⋊C4—44no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—82no—
113C2×C4⋊C4—84no—
114C2×C4⋊C4C2×D414yes—
115C2×C4⋊C4C2×D414yes—
116C2×C4⋊C4C2×D412yes—
117C2×C4⋊C4C2×D412yes—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C42—24no—
120C2×C42C2×D412yes—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2411yescharacteristic
123#107—44no—
124#106—44no—
125#103—44no—
126#103—44no—
127C22⋊C8—24no—
128C22⋊C8—44no—
129#97—24no—
130#97—28no—
131#95—28no—
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—24no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—42no—
141C24#12011yescharacteristic
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—84no—
147C2×Q8—88no—
148C2×Q8—816no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—24no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—44no—
165C22×C4—44no—
166C22×C4—44no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4#12012yes—
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4C22×D412yes—
174C22×C4C22×D411yescharacteristic
175C2×C8—24no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—44no—
179C2×C8—44no—
180C2×C8—44no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—81no—
190C4⋊C4—81no—
191C4⋊C4—82no—
192C4⋊C4—82no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—84no—
195C4⋊C4—88no—
196C22⋊C4—82no—
197C42—24no—
198C42—22no—
199C422−1+414yes—
200C23—21no—
201C23—22no—
202C23—21no—
203C23#45312yes—
204C23#45514yes—
205C23C2×#12011yescharacteristic
206Q8—82no—
207Q8—82no—
208Q8—816no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—48no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—84no—
232C2×C4—88no—
233C2×C4—84no—
234C2×C4—88no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4#53614yes—
241C2×C4#53612yes—
242C8—44no—
243C8—84no—
244C22—22no—
245C22—24no—
246C22—22no—
247C22—24no—
248C22#165914yes—
249C22#261411yescharacteristic
250C22C2×#45311yescharacteristic
251C22C2×#45512yes—
252C22#302012yes—
253C22#302011yescharacteristic
254C4—22no—
255C4—24no—
256C4—41no—
257C4—42no—
258C4—82no—
259C4—84no—
260C4—82no—
261C4—84no—
262C4—161no—
263C4—161no—
264C2—24no—
265C2C2×#165911yescharacteristic
266C2#1899411yescharacteristic
267C2#1899912yes—
268C2#2965011yescharacteristic
269C2#2965212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10584C2semidirect
5. #10359C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28442
#279692
#279192
#105842
#103592
#87182