Finite Group Databasebeta

← #327927

Subgroups — #327927

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 741 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2845C211yesmaximal, characteristic
2#27969C211yesmaximal, characteristic
3#27956C211yesmaximal, characteristic
4#27919C211yesmaximal, characteristic
5#10585C214yesmaximal, complemented
6#10361C214yesmaximal, complemented
7#8719C211yesmaximal, characteristic
8#8718C211yesmaximal, characteristic
9#8718C211yesmaximal, characteristic
10C2×#484—21no—
11C2×#483—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2845—22no—
14#2845—22no—
15#2845—22no—
16#2845C2214yes—
17C2×#398—21no—
18C2×#398—21no—
19C2×#398—21no—
20C2×#398—21no—
21C2×#398—21no—
22C2×#398—21no—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#2101—22no—
27#2097—22no—
28#2085—22no—
29#1993C2212yes—
30#1993C2212yes—
31#1960C2212yes—
32#1853—21no—
33#1852—21no—
34#1847C2212yes—
35#1847C2212yes—
36#1836C2212yes—
37#1824—21no—
38#1823—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1295C2214yes—
43#1295C2214yes—
44#1295C2214yes—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#484—44no—
61#483—44no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×#97C2312yes—
72C2×#97C2312yes—
73C2×#97C2312yes—
74#398—24no—
75#398—24no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#391—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#384C2311yescharacteristic
90#382—21no—
91#382—21no—
92#382—21no—
93#382—21no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#382D412yes—
97#382D412yes—
98#382D412yes—
99#382C2312yes—
100#382C2312yes—
101#382C2312yes—
102#380—21no—
103#380—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121C22×Q8—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—81no—
160C2×C4⋊C4—81no—
161C2×C4⋊C4—82no—
162C2×C4⋊C4—82no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4—82no—
166C2×C4⋊C4—82no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—44no—
180#107—82no—
181#106—44no—
182#106—82no—
183#103—44no—
184#103—44no—
185C22⋊C8—24no—
186C22⋊C8—24no—
187C22⋊C8—42no—
188#97—24no—
189#97—24no—
190#97—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24#12011yescharacteristic
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C2×C8—24no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—84no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C422−1+414yes—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23#45312yes—
297C23#45512yes—
298C23#45612yes—
299C23C2×#12011yescharacteristic
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4#53612yes—
351C2×C4#53612yes—
352C2×C4#53612yes—
353C8—44no—
354C8—44no—
355C8—82no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22#166114yes—
363C22#261411yescharacteristic
364C22C2×#45311yescharacteristic
365C22C2×#45511yescharacteristic
366C22C2×#45611yescharacteristic
367C22#301911yescharacteristic
368C22#302011yescharacteristic
369C22#302011yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C2—24no—
385C2C2×#166111yescharacteristic
386C2#1899311yescharacteristic
387C2#1899811yescharacteristic
388C2#1900811yescharacteristic
389C2#2965011yescharacteristic
390C2#2965211yescharacteristic
391C2#2965311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10585C2semidirect
6. #10361C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28452
#279692
#279562
#279192
#105852
#103612
#87192
#87182