Finite Group Databasebeta

← #327928

Subgroups — #327928

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2844C211yesmaximal, characteristic
2#27956C212yesmaximal
3#27919C211yesmaximal, characteristic
4#10583C214yesmaximal, complemented
5#10359C214yesmaximal, complemented
6#8719C212yesmaximal
7#8718C211yesmaximal, characteristic
8C2×#484—21no—
9C2×#483—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2844—24no—
12#2844—22no—
13#2844C2214yes—
14C2×#400—21no—
15C2×#400—22no—
16C2×#395—21no—
17C2×#395—22no—
18C2×#382C2211yescharacteristic
19C2×#382C2212yes—
20#2097—22no—
21#2085—24no—
22#1993C2214yes—
23#1960C2212yes—
24#1853—22no—
25#1852—22no—
26#1847C2212yes—
27#1847C2214yes—
28#1749C2212yes—
29#1749C2211yescharacteristic
30#1295C2214yes—
31#1295C2218yes—
32C23×Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C22×C4⋊C4—22no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D412yes—
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#484—44no—
43#483—44no—
44C2×#107—22no—
45C2×#107—24no—
46C2×#106—22no—
47C2×#106—24no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×#97C2312yes—
53C2×#97C2314yes—
54#400—28no—
55#400—24no—
56#400—28no—
57#400—24no—
58#395—28no—
59#395—24no—
60#395—28no—
61#395—24no—
62#391—21no—
63#389—22no—
64#384C2311yescharacteristic
65#382—22no—
66#382—22no—
67#382—22no—
68#382D414yes—
69#382D412yes—
70#382C2312yes—
71#382C2314yes—
72#380—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79#340—24no—
80#340—24no—
81#336—22no—
82#336—21no—
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—84no—
86C22×Q8—82no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D412yes—
93C22×C8—24no—
94C22×C8—22no—
95C4⋊Q8—24no—
96C22⋊Q8—42no—
97C22⋊Q8—42no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—28no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—82no—
111C2×C4⋊C4—82no—
112C2×C4⋊C4—84no—
113C2×C4⋊C4—82no—
114C2×C4⋊C4C2×D414yes—
115C2×C4⋊C4C2×D414yes—
116C2×C4⋊C4C2×D412yes—
117C2×C4⋊C4C2×D412yes—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C42—24no—
120C2×C42C2×D412yes—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2411yescharacteristic
123#107—44no—
124#107—84no—
125#106—44no—
126#106—84no—
127#103—44no—
128#103—44no—
129C22⋊C8—28no—
130C22⋊C8—24no—
131#97—24no—
132#97—28no—
133#95—28no—
134#95—24no—
135#95—24no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—42no—
143C24#12011yescharacteristic
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—84no—
149C2×Q8—88no—
150C2×Q8—816no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—24no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—44no—
165C22×C4—44no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4#12012yes—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4C22×D412yes—
176C22×C4C22×D411yescharacteristic
177C2×C8—24no—
178C2×C8—28no—
179C2×C8—44no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—44no—
182C2×C8—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—81no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—82no—
195C4⋊C4—82no—
196C4⋊C4—84no—
197C4⋊C4—88no—
198C22⋊C4—82no—
199C42—24no—
200C42—22no—
201C422−1+414yes—
202C23—21no—
203C23—22no—
204C23—21no—
205C23#45312yes—
206C23#45614yes—
207C23C2×#12011yescharacteristic
208Q8—82no—
209Q8—82no—
210Q8—816no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—48no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—88no—
234C2×C4—84no—
235C2×C4—88no—
236C2×C4—84no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4#53614yes—
243C2×C4#53612yes—
244C8—44no—
245C8—48no—
246C22—22no—
247C22—24no—
248C22—22no—
249C22—24no—
250C22#166014yes—
251C22#261411yescharacteristic
252C22C2×#45311yescharacteristic
253C22C2×#45612yes—
254C22#301912yes—
255C22#302011yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—24no—
258C4—41no—
259C4—42no—
260C4—82no—
261C4—82no—
262C4—84no—
263C4—84no—
264C4—161no—
265C4—161no—
266C2—24no—
267C2C2×#166011yescharacteristic
268C2#1899211yescharacteristic
269C2#1900712yes—
270C2#2965011yescharacteristic
271C2#2965312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10583C2semidirect
5. #10359C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28442
#279562
#279192
#105832
#103592
#87192
#87182