Finite Group Databasebeta

← #327929

Subgroups — #327929

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27917C211yesmaximal, characteristic
3#27897C212yesmaximal
4#10585C212yesmaximal, complemented
5#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10360C212yesmaximal, complemented
8#10358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8720C212yesmaximal, complemented
12C2×#482—21no—
13C2×#482—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2845C2212yes—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2844C2211yescharacteristic
18#2843—21no—
19#2843—21no—
20#2841—22no—
21#2841—22no—
22#2402—22no—
23#2399—22no—
24#2396—21no—
25#2396—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2283C2212yes—
28#2094—21no—
29#2093—21no—
30#2034—22no—
31#2033—22no—
32#1961C2211yescharacteristic
33#1961C2211yescharacteristic
34#1961C2212yes—
35#1961C2212yes—
36#1926—22no—
37#1925—22no—
38#1847C2211yescharacteristic
39#1847C2211yescharacteristic
40#1847C2212yes—
41#1836C2212yes—
42#1749C2211yescharacteristic
43#1749C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2211yescharacteristic
50#1295C2212yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×#117D411yescharacteristic
57C2×#117D411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#482—44no—
60#482—44no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—21no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—21no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2311yescharacteristic
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2311yescharacteristic
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#399—21no—
88#399—21no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#393—21no—
108#393—21no—
109#390—21no—
110#390—22no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#383—22no—
115#382C2311yescharacteristic
116#382C2312yes—
117#382C2312yes—
118#382C2311yescharacteristic
119#381—22no—
120#380—22no—
121#380D412yes—
122#380D412yes—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147#127—21no—
148#127—22no—
149#127—21no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—82no—
153#121—82no—
154C4×Q8—82no—
155C4×Q8—82no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—42no—
197#107—42no—
198#107—82no—
199#106—42no—
200#106—42no—
201#106—82no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—42no—
205#102—42no—
206#102—42no—
207#102—42no—
208#102—82no—
209#102—82no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—44no—
212#97—21no—
213#97—21no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237C24—41no—
238C24#12011yescharacteristic
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—84no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D412yes—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—44no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—44no—
328C422−1+411yescharacteristic
329C422−1+412yes—
330C422−1+411yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—21no—
335C23—22no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—82no—
339C23—81no—
340C23—82no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—84no—
343Q8—84no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—164no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4#45312yes—
389C2×C4#53611yescharacteristic
390C2×C4#53611yescharacteristic
391C2×C4#53612yes—
392C2×C4#53612yes—
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—162no—
405C22—161no—
406C22—162no—
407C22#261411yescharacteristic
408C22C2×#45311yescharacteristic
409C22#301812yes—
410C22#302011yescharacteristic
411C22#302112yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—161no—
427C2—81no—
428C2—321no—
429C2#1898411yescharacteristic
430C2#1899511yescharacteristic
431C2#1901212yes—
432C2#2965011yescharacteristic
433C2#2965412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36691C2semidirect
4. #10585C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10583C2semidirect
7. #10360C2semidirect
8. #10358C2semidirect
9. #10358C2semidirect
10. #8721C2semidirect
11. #8720C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366912
#279172
#278972
#105852
#105842
#105832
#103602
#103582
#87212
#87202