Finite Group Databasebeta

← #327930

Subgroups — #327930

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36691C211yesmaximal, characteristic
2#27916C211yesmaximal, characteristic
3#27882C212yesmaximal
4#10585C212yesmaximal, complemented
5#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10361C212yesmaximal, complemented
8#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8721C211yesmaximal, characteristic
11#8720C212yesmaximal
12C2×#485—21no—
13C2×#485—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2845C2212yes—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2844C2211yescharacteristic
18#2843—21no—
19#2843—21no—
20#2841—22no—
21#2841—22no—
22#2402—22no—
23#2399—22no—
24#2396—21no—
25#2396—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2283C2212yes—
28#2096—21no—
29#2095—21no—
30#2077—22no—
31#2076—22no—
32#1993C2212yes—
33#1993C2212yes—
34#1960C2211yescharacteristic
35#1960C2211yescharacteristic
36#1919—22no—
37#1918—22no—
38#1847C2211yescharacteristic
39#1847C2211yescharacteristic
40#1847C2212yes—
41#1836C2212yes—
42#1749C2211yescharacteristic
43#1749C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2211yescharacteristic
50#1295C2212yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×#117D411yescharacteristic
56C2×#117D411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#485—44no—
59#485—44no—
60C2×#107—21no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—21no—
64C2×#106—21no—
65C2×#106—22no—
66C2×#103—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×#97C2312yes—
73C2×#97C2311yescharacteristic
74C2×#97C2311yescharacteristic
75C2×#97C2312yes—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#399—21no—
83#399—21no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#395—21no—
101#395—21no—
102#393—21no—
103#393—21no—
104#391—21no—
105#389—22no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#383—22no—
110#382C2311yescharacteristic
111#382C2312yes—
112#382C2312yes—
113#382C2311yescharacteristic
114#381—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380D412yes—
118#380D412yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#376—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C4×Q8—82no—
151C4×Q8—82no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—44no—
194#107—42no—
195#107—42no—
196#106—44no—
197#106—42no—
198#106—42no—
199#103—42no—
200#103—42no—
201#103—42no—
202#103—42no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—44no—
205#97—21no—
206#97—21no—
207#97—22no—
208#97—22no—
209#97—22no—
210#97—22no—
211#97—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—42no—
231C24#12011yescharacteristic
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22×D412yes—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—44no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—44no—
316C422−1+411yescharacteristic
317C422−1+412yes—
318C422−1+411yescharacteristic
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—84no—
330Q8—84no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4#45312yes—
370C2×C4#53612yes—
371C2×C4#53612yes—
372C2×C4#53611yescharacteristic
373C2×C4#53611yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—44no—
377C8—82no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22#261411yescharacteristic
384C22C2×#45311yescharacteristic
385C22#301812yes—
386C22#302011yescharacteristic
387C22#302212yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C2—81no—
405C2#1898411yescharacteristic
406C2#1899611yescharacteristic
407C2#1901312yes—
408C2#2965011yescharacteristic
409C2#2965512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10585C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10583C2semidirect
7. #10361C2semidirect
8. #10359C2semidirect
9. #10359C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366912
#279162
#278822
#105852
#105842
#105832
#103612
#103592
#87212
#87202