Finite Group Databasebeta

← #327933

Subgroups — #327933

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 745 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2844C211yesmaximal, characteristic
2#27983C211yesmaximal, characteristic
3#27969C211yesmaximal, characteristic
4#27956C211yesmaximal, characteristic
5#10584C214yesmaximal, complemented
6#10359C214yesmaximal, complemented
7#8719C211yesmaximal, characteristic
8#8719C211yesmaximal, characteristic
9#8718C211yesmaximal, characteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2844—22no—
12#2844—22no—
13#2844—22no—
14#2844C2214yes—
15C2×#400—21no—
16C2×#400—21no—
17C2×#400—21no—
18C2×#395—21no—
19C2×#395—21no—
20C2×#395—21no—
21C2×#382C2211yescharacteristic
22C2×#382C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#2101—22no—
25#2085—22no—
26#2074—22no—
27#1993C2212yes—
28#1993C2212yes—
29#1960C2212yes—
30#1872—21no—
31#1872—21no—
32#1853—21no—
33#1852—21no—
34#1847C2212yes—
35#1836C2212yes—
36#1836C2212yes—
37#1824—21no—
38#1823—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1295C2214yes—
43#1295C2214yes—
44#1295C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×#97C2312yes—
66C2×#97C2312yes—
67C2×#97C2312yes—
68#400—24no—
69#400—24no—
70#400—24no—
71#400—24no—
72#400—24no—
73#400—24no—
74#395—24no—
75#395—24no—
76#395—24no—
77#395—24no—
78#395—24no—
79#395—24no—
80#391—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#384C2311yescharacteristic
84#382—21no—
85#382—21no—
86#382—21no—
87#382—21no—
88#382—21no—
89#382—21no—
90#382D412yes—
91#382D412yes—
92#382D412yes—
93#382C2312yes—
94#382C2312yes—
95#382C2312yes—
96#380—21no—
97#380—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—82no—
122C22×Q8—82no—
123C22×Q8—82no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—44no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—81no—
156C2×C4⋊C4—81no—
157C2×C4⋊C4—81no—
158C2×C4⋊C4—81no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C4⋊C4—82no—
161C2×C4⋊C4—82no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—82no—
175#106—82no—
176#103—82no—
177#103—82no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181#97—24no—
182#97—24no—
183#97—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202C24#12011yescharacteristic
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8—84no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8—816no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C2×C8—24no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—84no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—84no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C422−1+414yes—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23#45412yes—
291C23#45512yes—
292C23#45612yes—
293C23C2×#12011yescharacteristic
294Q8—84no—
295Q8—816no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4#53612yes—
345C2×C4#53612yes—
346C2×C4#53612yes—
347C8—44no—
348C8—82no—
349C8—82no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22#166414yes—
357C22#261411yescharacteristic
358C22C2×#45511yescharacteristic
359C22C2×#45411yescharacteristic
360C22C2×#45611yescharacteristic
361C22#301911yescharacteristic
362C22#301911yescharacteristic
363C22#302011yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C2—24no—
379C2C2×#166411yescharacteristic
380C2#1899711yescharacteristic
381C2#1900211yescharacteristic
382C2#1900711yescharacteristic
383C2#2965111yescharacteristic
384C2#2965211yescharacteristic
385C2#2965311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10584C2semidirect
6. #10359C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28442
#279832
#279692
#279562
#105842
#103592
#87192
#87182