Finite Group Databasebeta

← #327935

Subgroups — #327935

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 697 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27981C211yesmaximal, characteristic
3#27897C212yesmaximal
4#10586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10584C212yesmaximal, complemented
7#10360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10358C212yesmaximal, complemented
10#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8720C212yesmaximal, complemented
12#2856C2211yescharacteristic
13#2845C2211yescharacteristic
14#2845C2211yescharacteristic
15#2844C2212yes—
16#2843—22no—
17#2841—22no—
18#2841—22no—
19#2402—22no—
20#2399—22no—
21#2396—22no—
22#2285C2211yescharacteristic
23#2283C2212yes—
24#2071—22no—
25#2034—22no—
26#2033—22no—
27#1961C2211yescharacteristic
28#1961C2211yescharacteristic
29#1961C2212yes—
30#1961C2212yes—
31#1926—22no—
32#1925—22no—
33#1875—22no—
34#1847C2212yes—
35#1836C2211yescharacteristic
36#1836C2211yescharacteristic
37#1836C2212yes—
38#1749C2211yescharacteristic
39#1749C2212yes—
40#1295C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2211yescharacteristic
46#1295C2211yescharacteristic
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#121—21no—
49C2×#121—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×#117D412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×#97C2311yescharacteristic
64C2×#97C2312yes—
65C2×#97C2311yescharacteristic
66C2×#97C2312yes—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#399—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#393—22no—
91#390—21no—
92#390—22no—
93#384D412yes—
94#384C2311yescharacteristic
95#383—22no—
96#382C2311yescharacteristic
97#382C2312yes—
98#382C2312yes—
99#382C2311yescharacteristic
100#381—22no—
101#380—22no—
102#380D412yes—
103#380D412yes—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#376—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—41no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128#127—21no—
129#127—22no—
130#127—21no—
131#121—44no—
132#121—82no—
133#121—82no—
134C4×Q8—84no—
135#117—82no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—82no—
170#106—82no—
171#102—44no—
172#102—44no—
173#102—82no—
174#102—82no—
175#102—82no—
176#102—82no—
177C22⋊C8—44no—
178C22⋊C8—42no—
179#97—22no—
180#97—22no—
181#97—22no—
182#97—22no—
183#97—22no—
184#97—21no—
185#97—21no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24—41no—
203C24#12011yescharacteristic
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—82no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—84no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D412yes—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—44no—
280C42—44no—
281C42—44no—
282C422−1+411yescharacteristic
283C422−1+412yes—
284C422−1+411yescharacteristic
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—22no—
288C23—21no—
289C23—22no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—82no—
293C23—81no—
294C23—82no—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296Q8—88no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—164no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4#45412yes—
338C2×C4#53611yescharacteristic
339C2×C4#53611yescharacteristic
340C2×C4#53612yes—
341C2×C4#53612yes—
342C8—44no—
343C8—81no—
344C8—81no—
345C8—82no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—42no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22—162no—
354C22—161no—
355C22—162no—
356C22#261411yescharacteristic
357C22C2×#45411yescharacteristic
358C22#301812yes—
359C22#301911yescharacteristic
360C22#302112yes—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—42no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—161no—
374C2—81no—
375C2—321no—
376C2#1899011yescharacteristic
377C2#1900411yescharacteristic
378C2#1901012yes—
379C2#2965111yescharacteristic
380C2#2965412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36691C2semidirect
4. #10586C2semidirect
5. #10585C2semidirect
6. #10584C2semidirect
7. #10360C2semidirect
8. #10360C2semidirect
9. #10358C2semidirect
10. #8722C2semidirect
11. #8720C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366912
#279812
#278972
#105862
#105852
#105842
#103602
#103582
#87222
#87202