Finite Group Databasebeta

← #327936

Subgroups — #327936

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36691C211yesmaximal, characteristic
2#27980C211yesmaximal, characteristic
3#27882C212yesmaximal
4#10586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10584C212yesmaximal, complemented
7#10361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10359C212yesmaximal, complemented
10#8722C211yesmaximal, characteristic
11#8720C212yesmaximal
12#2857C2211yescharacteristic
13#2845C2211yescharacteristic
14#2845C2211yescharacteristic
15#2844C2212yes—
16#2843—22no—
17#2841—22no—
18#2841—22no—
19#2402—22no—
20#2399—22no—
21#2396—22no—
22#2285C2211yescharacteristic
23#2283C2212yes—
24#2077—22no—
25#2076—22no—
26#2072—22no—
27#1993C2212yes—
28#1993C2212yes—
29#1960C2211yescharacteristic
30#1960C2211yescharacteristic
31#1919—22no—
32#1918—22no—
33#1873—22no—
34#1847C2212yes—
35#1836C2211yescharacteristic
36#1836C2211yescharacteristic
37#1836C2212yes—
38#1749C2211yescharacteristic
39#1749C2212yes—
40#1295C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2211yescharacteristic
46#1295C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×#117D412yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×#107—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×#97C2311yescharacteristic
59C2×#97C2311yescharacteristic
60C2×#97C2312yes—
61C2×#97C2312yes—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#399—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#393—22no—
86#391—21no—
87#389—22no—
88#384D412yes—
89#384C2311yescharacteristic
90#383—22no—
91#382C2311yescharacteristic
92#382C2312yes—
93#382C2312yes—
94#382C2311yescharacteristic
95#381—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380D412yes—
99#380D412yes—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#376—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—21no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—21no—
129C22⋊Q8—44no—
130C4×Q8—84no—
131#117—82no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#107—44no—
167#106—44no—
168#103—82no—
169#103—82no—
170C22⋊C8—44no—
171C22⋊C8—42no—
172#97—22no—
173#97—22no—
174#97—22no—
175#97—21no—
176#97—21no—
177#97—22no—
178#97—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—42no—
196C24#12011yescharacteristic
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—82no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4C22×D412yes—
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C2×C8—24no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—44no—
268C42—44no—
269C42—44no—
270C422−1+411yescharacteristic
271C422−1+412yes—
272C422−1+411yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—22no—
276C23—21no—
277C23—22no—
278C23C2×#12011yescharacteristic
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—88no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4#45412yes—
319C2×C4#53612yes—
320C2×C4#53612yes—
321C2×C4#53611yescharacteristic
322C2×C4#53611yescharacteristic
323C8—44no—
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—82no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—42no—
332C22#261411yescharacteristic
333C22C2×#45411yescharacteristic
334C22#301812yes—
335C22#301911yescharacteristic
336C22#302212yes—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—42no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—161no—
350C4—161no—
351C2—81no—
352C2#1899011yescharacteristic
353C2#1900511yescharacteristic
354C2#1901112yes—
355C2#2965111yescharacteristic
356C2#2965512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10586C2semidirect
5. #10585C2semidirect
6. #10584C2semidirect
7. #10361C2semidirect
8. #10361C2semidirect
9. #10359C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366912
#279802
#278822
#105862
#105852
#105842
#103612
#103592
#87222
#87202