Finite Group Databasebeta

← #327939

Subgroups — #327939

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27918C211yesmaximal, characteristic
3#27917C211yesmaximal, characteristic
4#27897C211yesmaximal, characteristic
5#10585C212yesmaximal, complemented
6#10583C212yesmaximal, complemented
7#10360C212yesmaximal, complemented
8#10358C212yesmaximal, complemented
9#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—21no—
13C2×#482—22no—
14C2×#480—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2845C2212yes—
17#2844C2212yes—
18#2666—22no—
19#2660—21no—
20#2659—21no—
21#2647—21no—
22#2646—21no—
23#2570—21no—
24#2550—21no—
25#2442—21no—
26#2440—21no—
27#2438—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2093—21no—
33#2092—22no—
34#2034—21no—
35#2033—21no—
36#1961C2212yes—
37#1961C2212yes—
38#1961C2211yescharacteristic
39#1961C2211yescharacteristic
40#1926—21no—
41#1925—21no—
42#1847C2212yes—
43#1847C2212yes—
44#1847C2211yescharacteristic
45#1836C2211yescharacteristic
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#117D412yes—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#482—48no—
67#481—44no—
68#480—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×#97C2311yescharacteristic
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#391—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#383—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382D412yes—
128#382C2311yescharacteristic
129#382C2312yes—
130#382C2312yes—
131#382C2311yescharacteristic
132#381—21no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137#380D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—82no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#125—82no—
169C22⋊Q8—84no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—44no—
173#121—81no—
174#121—81no—
175#117—44no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—44no—
220#107—44no—
221#107—81no—
222#106—44no—
223#106—44no—
224#106—81no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—81no—
232#102—81no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—41no—
263C24#12011yescharacteristic
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—22no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—82no—
367C422−1+412yes—
368C422−1+412yes—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23#45312yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—164no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—164no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4#45312yes—
441C2×C4#53612yes—
442C2×C4#53612yes—
443C2×C4#53611yescharacteristic
444C2×C4#53611yescharacteristic
445C8—44no—
446C8—44no—
447C8—42no—
448C8—81no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22#261411yescharacteristic
464C22C2×#45311yescharacteristic
465C22C2×#45311yescharacteristic
466C22#301811yescharacteristic
467C22#302011yescharacteristic
468C22#302011yescharacteristic
469C22#302111yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—161no—
486C2—42no—
487C2—321no—
488C2#1901411yescharacteristic
489C2#1901911yescharacteristic
490C2#1904411yescharacteristic
491C2#1909211yescharacteristic
492C2#2965011yescharacteristic
493C2#2965011yescharacteristic
494C2#2965411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37561C2semidirect
5. #10585C2semidirect
6. #10583C2semidirect
7. #10360C2semidirect
8. #10358C2semidirect
9. #8722C2semidirect
10. #8720C2semidirect
11. #8719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#279182
#279172
#278972
#105852
#105832
#103602
#103582
#87222
#87202
#87192