Finite Group Databasebeta

← #327941

Subgroups — #327941

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic
2#27969C211yesmaximal, characteristic
3#27916C211yesmaximal, characteristic
4#27883C211yesmaximal, characteristic
5#10585C212yesmaximal, complemented
6#10584C212yesmaximal, complemented
7#10361C212yesmaximal, complemented
8#10359C212yesmaximal, complemented
9#8722C211yesmaximal, characteristic
10#8720C211yesmaximal, characteristic
11#8719C211yesmaximal, characteristic
12C2×#485—22no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2845C2212yes—
15#2844C2212yes—
16#2666—22no—
17#2660—21no—
18#2659—21no—
19#2647—21no—
20#2646—21no—
21#2570—21no—
22#2550—21no—
23#2442—21no—
24#2440—21no—
25#2438—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#2101—22no—
30#2096—21no—
31#2095—21no—
32#2077—21no—
33#2075—21no—
34#1993C2212yes—
35#1993C2211yescharacteristic
36#1993C2211yescharacteristic
37#1960C2212yes—
38#1921—21no—
39#1920—21no—
40#1847C2212yes—
41#1847C2211yescharacteristic
42#1836C2212yes—
43#1836C2211yescharacteristic
44#1824—21no—
45#1823—21no—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#117D412yes—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#485—48no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×#97C2311yescharacteristic
75C2×#97C2312yes—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2311yescharacteristic
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#383—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382D412yes—
116#382C2311yescharacteristic
117#382C2312yes—
118#382C2312yes—
119#382C2311yescharacteristic
120#381—21no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—82no—
163#125—82no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—84no—
166#117—44no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—42no—
212#107—44no—
213#106—42no—
214#106—44no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24#12011yescharacteristic
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C8—24no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—82no—
341C422−1+412yes—
342C422−1+412yes—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23#45312yes—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—84no—
352Q8—164no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4#45512yes—
404C2×C4#53612yes—
405C2×C4#53611yescharacteristic
406C2×C4#53611yescharacteristic
407C2×C4#53612yes—
408C8—44no—
409C8—42no—
410C8—82no—
411C8—81no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22#261411yescharacteristic
420C22C2×#45311yescharacteristic
421C22C2×#45511yescharacteristic
422C22#301811yescharacteristic
423C22#302011yescharacteristic
424C22#302011yescharacteristic
425C22#302211yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C2—42no—
444C2#1901511yescharacteristic
445C2#1902511yescharacteristic
446C2#1904411yescharacteristic
447C2#1909311yescharacteristic
448C2#2965011yescharacteristic
449C2#2965211yescharacteristic
450C2#2965511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10585C2semidirect
6. #10584C2semidirect
7. #10361C2semidirect
8. #10359C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#279692
#279162
#278832
#105852
#105842
#103612
#103592
#87222
#87202
#87192