Finite Group Databasebeta

← #327946

Subgroups — #327946

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27982C211yesmaximal, characteristic
3#27981C211yesmaximal, characteristic
4#27897C211yesmaximal, characteristic
5#10586C212yesmaximal, complemented
6#10584C212yesmaximal, complemented
7#10360C212yesmaximal, complemented
8#10358C212yesmaximal, complemented
9#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2856C2211yescharacteristic
13#2845C2212yes—
14#2844C2212yes—
15#2666—22no—
16#2660—21no—
17#2659—21no—
18#2647—21no—
19#2646—21no—
20#2570—21no—
21#2550—21no—
22#2442—21no—
23#2440—21no—
24#2438—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2073—22no—
29#2071—21no—
30#2071—21no—
31#2034—21no—
32#2033—21no—
33#1961C2212yes—
34#1961C2212yes—
35#1961C2211yescharacteristic
36#1961C2211yescharacteristic
37#1926—21no—
38#1925—21no—
39#1875—22no—
40#1874—21no—
41#1874—21no—
42#1847C2211yescharacteristic
43#1836C2212yes—
44#1836C2212yes—
45#1836C2211yescharacteristic
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#117D412yes—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#107—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×#102—21no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2311yescharacteristic
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2311yescharacteristic
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#391—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#383—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D412yes—
121#382C2311yescharacteristic
122#382C2312yes—
123#382C2312yes—
124#382C2311yescharacteristic
125#381—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—82no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#125—82no—
166C22⋊Q8—84no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—81no—
170#121—81no—
171#117—82no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—81no—
191C2×C4⋊C4—81no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—81no—
216#106—81no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—81no—
220#102—81no—
221#102—82no—
222#102—82no—
223#102—82no—
224#102—82no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254C24—41no—
255C24#12011yescharacteristic
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—22no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—82no—
358C422−1+412yes—
359C422−1+412yes—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23#45412yes—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—164no—
376D4—84no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—164no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4#45412yes—
432C2×C4#53612yes—
433C2×C4#53612yes—
434C2×C4#53611yescharacteristic
435C2×C4#53611yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C8—81no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22#261411yescharacteristic
455C22C2×#45411yescharacteristic
456C22C2×#45411yescharacteristic
457C22#301811yescharacteristic
458C22#301911yescharacteristic
459C22#301911yescharacteristic
460C22#302111yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—161no—
477C2—42no—
478C2—321no—
479C2#1902811yescharacteristic
480C2#1903011yescharacteristic
481C2#1904811yescharacteristic
482C2#1908611yescharacteristic
483C2#2965111yescharacteristic
484C2#2965111yescharacteristic
485C2#2965411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37561C2semidirect
5. #10586C2semidirect
6. #10584C2semidirect
7. #10360C2semidirect
8. #10358C2semidirect
9. #8721C2semidirect
10. #8720C2semidirect
11. #8718C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#279822
#279812
#278972
#105862
#105842
#103602
#103582
#87212
#87202
#87182