Finite Group Databasebeta

← #327947

Subgroups — #327947

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic
2#27980C211yesmaximal, characteristic
3#27969C211yesmaximal, characteristic
4#27883C211yesmaximal, characteristic
5#10586C212yesmaximal, complemented
6#10584C212yesmaximal, complemented
7#10361C212yesmaximal, complemented
8#10359C212yesmaximal, complemented
9#8721C211yesmaximal, characteristic
10#8720C211yesmaximal, characteristic
11#8719C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2845C2212yes—
14#2844C2212yes—
15#2666—22no—
16#2660—21no—
17#2659—21no—
18#2647—21no—
19#2646—21no—
20#2570—21no—
21#2550—21no—
22#2442—21no—
23#2440—21no—
24#2438—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2077—21no—
30#2075—21no—
31#2072—21no—
32#2072—21no—
33#1993C2212yes—
34#1993C2211yescharacteristic
35#1993C2211yescharacteristic
36#1960C2212yes—
37#1921—21no—
38#1920—21no—
39#1873—22no—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1836C2212yes—
42#1836C2212yes—
43#1836C2211yescharacteristic
44#1824—21no—
45#1823—21no—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#117D412yes—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#107—21no—
65C2×#106—21no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×#97C2312yes—
72C2×#97C2311yescharacteristic
73C2×#97C2312yes—
74C2×#97C2311yescharacteristic
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#383—21no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382D412yes—
113#382C2311yescharacteristic
114#382C2312yes—
115#382C2312yes—
116#382C2311yescharacteristic
117#381—21no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—82no—
162#125—82no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—84no—
165#117—82no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—42no—
211#106—42no—
212#103—82no—
213#103—82no—
214C22⋊C8—42no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24#12011yescharacteristic
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—82no—
339C422−1+412yes—
340C422−1+412yes—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23#45412yes—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—164no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4#45512yes—
403C2×C4#53612yes—
404C2×C4#53611yescharacteristic
405C2×C4#53611yescharacteristic
406C2×C4#53612yes—
407C8—42no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C8—81no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22#261411yescharacteristic
419C22C2×#45511yescharacteristic
420C22C2×#45411yescharacteristic
421C22#301811yescharacteristic
422C22#301911yescharacteristic
423C22#302011yescharacteristic
424C22#302211yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C2—42no—
443C2#1902411yescharacteristic
444C2#1902711yescharacteristic
445C2#1904611yescharacteristic
446C2#1908911yescharacteristic
447C2#2965111yescharacteristic
448C2#2965211yescharacteristic
449C2#2965511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10586C2semidirect
6. #10584C2semidirect
7. #10361C2semidirect
8. #10359C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#279802
#279692
#278832
#105862
#105842
#103612
#103592
#87212
#87202
#87192