Finite Group Databasebeta

← #327959

Subgroups — #327959

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27918C211yesmaximal, characteristic
3#27897C212yesmaximal
4#10585C212yesmaximal, complemented
5#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10360C212yesmaximal, complemented
8#10358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8720C212yesmaximal, complemented
11#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—21no—
13C2×#480—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2845C2212yes—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2844C2211yescharacteristic
18#2666—22no—
19#2666—22no—
20#2627—21no—
21#2627—21no—
22#2612—21no—
23#2612—21no—
24#2569—22no—
25#2549—22no—
26#2283C2212yes—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2092—21no—
29#2092—21no—
30#2034—22no—
31#2033—22no—
32#1961C2211yescharacteristic
33#1961C2211yescharacteristic
34#1961C2212yes—
35#1961C2212yes—
36#1926—22no—
37#1925—22no—
38#1847C2211yescharacteristic
39#1847C2211yescharacteristic
40#1847C2212yes—
41#1836C2212yes—
42#1749C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2211yescharacteristic
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#481—44no—
60#480—44no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—21no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—21no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2311yescharacteristic
80C2×#97C2311yescharacteristic
81#400—21no—
82#400—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#395—21no—
96#395—21no—
97#395—21no—
98#395—21no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384C2311yescharacteristic
114#383—22no—
115#382—22no—
116#382D411yescharacteristic
117#382D411yescharacteristic
118#382C2311yescharacteristic
119#382C2312yes—
120#382C2312yes—
121#382C2311yescharacteristic
122#381—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D412yes—
126#380D412yes—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—22no—
131C2×#95—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—41no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149#127—21no—
150#127—22no—
151#127—21no—
152C22⋊Q8—82no—
153C22⋊Q8—82no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—82no—
157#121—82no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—42no—
195#107—42no—
196#107—82no—
197#106—42no—
198#106—42no—
199#106—82no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#102—42no—
203#102—42no—
204#102—42no—
205#102—42no—
206#102—82no—
207#102—82no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—44no—
210#97—22no—
211#97—22no—
212#97—21no—
213#97—21no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237C24—41no—
238C24#12011yescharacteristic
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—82no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D412yes—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—84no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—82no—
327C42—82no—
328C422−1+411yescharacteristic
329C422−1+412yes—
330C422−1+411yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—82no—
338C23—81no—
339C23—82no—
340C23#45312yes—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—162no—
343Q8—162no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—164no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4#53611yescharacteristic
392C2×C4#53611yescharacteristic
393C2×C4#53612yes—
394C2×C4#53612yes—
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—44no—
398C8—82no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—161no—
405C22—162no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—162no—
409C22#261411yescharacteristic
410C22C2×#45311yescharacteristic
411C22#301812yes—
412C22#302011yescharacteristic
413C22#302112yes—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—41no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—161no—
429C2—42no—
430C2—321no—
431C2#1905011yescharacteristic
432C2#1907012yes—
433C2#1907211yescharacteristic
434C2#2965011yescharacteristic
435C2#2965412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37609C2semidirect
4. #10585C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10583C2semidirect
7. #10360C2semidirect
8. #10358C2semidirect
9. #10358C2semidirect
10. #8720C2semidirect
11. #8718C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376092
#279182
#278972
#105852
#105842
#105832
#103602
#103582
#87202
#87182