Finite Group Databasebeta

← #327960

Subgroups — #327960

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 677 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37609C211yesmaximal, characteristic
2#27919C211yesmaximal, characteristic
3#27883C212yesmaximal
4#10585C212yesmaximal, complemented
5#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10361C212yesmaximal, complemented
8#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8720C212yesmaximal
11#8718C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484—21no—
13C2×#483—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2845C2212yes—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2844C2211yescharacteristic
18#2666—22no—
19#2666—22no—
20#2627—21no—
21#2627—21no—
22#2612—21no—
23#2612—21no—
24#2569—22no—
25#2549—22no—
26#2283C2212yes—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2097—21no—
29#2097—21no—
30#2077—22no—
31#2075—22no—
32#1993C2212yes—
33#1993C2212yes—
34#1960C2211yescharacteristic
35#1960C2211yescharacteristic
36#1921—22no—
37#1920—22no—
38#1847C2211yescharacteristic
39#1847C2211yescharacteristic
40#1847C2212yes—
41#1836C2212yes—
42#1749C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2211yescharacteristic
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#484—44no—
59#483—44no—
60C2×#107—21no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—21no—
64C2×#106—21no—
65C2×#106—22no—
66C2×#103—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×#97C2312yes—
73C2×#97C2311yescharacteristic
74C2×#97C2311yescharacteristic
75C2×#97C2312yes—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#395—21no—
91#395—21no—
92#395—21no—
93#395—21no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384C2311yescharacteristic
109#383—22no—
110#382—22no—
111#382D411yescharacteristic
112#382D411yescharacteristic
113#382C2311yescharacteristic
114#382C2312yes—
115#382C2312yes—
116#382C2311yescharacteristic
117#381—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380D412yes—
122#380D412yes—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#376—22no—
127C2×#95—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—82no—
153C22⋊Q8—82no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—44no—
192#107—42no—
193#107—42no—
194#106—44no—
195#106—42no—
196#106—42no—
197#103—42no—
198#103—42no—
199#103—42no—
200#103—42no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—44no—
203#97—21no—
204#97—21no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#97—22no—
208#97—22no—
209#97—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—42no—
231C24#12011yescharacteristic
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C22×D412yes—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—82no—
315C42—82no—
316C422−1+411yescharacteristic
317C422−1+412yes—
318C422−1+411yescharacteristic
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23#45312yes—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—162no—
330Q8—162no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4#53612yes—
373C2×C4#53612yes—
374C2×C4#53611yescharacteristic
375C2×C4#53611yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—44no—
379C8—82no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22#261411yescharacteristic
386C22C2×#45311yescharacteristic
387C22#301812yes—
388C22#302011yescharacteristic
389C22#302212yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—42no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C2—42no—
407C2#1905111yescharacteristic
408C2#1907112yes—
409C2#1907211yescharacteristic
410C2#2965011yescharacteristic
411C2#2965512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10585C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10583C2semidirect
7. #10361C2semidirect
8. #10359C2semidirect
9. #10359C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376092
#279192
#278832
#105852
#105842
#105832
#103612
#103592
#87202
#87182