Finite Group Databasebeta

← #327961

Subgroups — #327961

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27981C212yesmaximal
3#27917C211yesmaximal, characteristic
4#10584C214yesmaximal, complemented
5#10358C214yesmaximal, complemented
6#8722C212yesmaximal, complemented
7#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#482—22no—
9#2856C2211yescharacteristic
10#2844C2214yes—
11#2628—22no—
12#2628—24no—
13#2571—22no—
14#2571—21no—
15#2551—22no—
16#2551—21no—
17#2285C2211yescharacteristic
18#2285C2212yes—
19#2094—21no—
20#2093—21no—
21#2071—22no—
22#2071—22no—
23#1961C2212yes—
24#1961C2214yes—
25#1875—24no—
26#1847C2212yes—
27#1836C2214yes—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2212yes—
30#1295C2214yes—
31#1295C2218yes—
32C2×C4⋊Q8—24no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×#127C2311yescharacteristic
35C2×#121—21no—
36C2×#121—22no—
37C2×#117D412yes—
38C2×#117D414yes—
39C22×C42C2311yescharacteristic
40#482—48no—
41C2×#107—22no—
42C2×#106—22no—
43C2×#102—22no—
44C2×#102—22no—
45C2×#102—24no—
46C2×#102—24no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×#97C2314yes—
50C2×#97C2312yes—
51#400—28no—
52#400—24no—
53#399—24no—
54#395—28no—
55#395—24no—
56#393—24no—
57#390—22no—
58#390—21no—
59#389—24no—
60#389—24no—
61#389—24no—
62#384D412yes—
63#384D411yescharacteristic
64#384D412yes—
65#384D411yescharacteristic
66#384C2311yescharacteristic
67#382—24no—
68#382—22no—
69#382C2314yes—
70#382C2312yes—
71#380—22no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77#340—24no—
78#340—24no—
79#336—22no—
80#336—21no—
81C22×Q8—24no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—41no—
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×D412yes—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—24no—
89C4⋊Q8—88no—
90C4⋊Q8—84no—
91#127—24no—
92#121—48no—
93#121—44no—
94#117—44no—
95#117—84no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—28no—
106C2×C4⋊C4C2×D414yes—
107C2×C4⋊C4C2×D414yes—
108C2×C4⋊C4C2×D412yes—
109C2×C4⋊C4C2×D412yes—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C42—24no—
115C2×C42—24no—
116C2×C42—22no—
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2411yescharacteristic
120#107—44no—
121#106—44no—
122#102—44no—
123#102—44no—
124#102—84no—
125#102—84no—
126C22⋊C8—24no—
127C22⋊C8—44no—
128#97—24no—
129#97—28no—
130#95—24no—
131#95—28no—
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—24no—
136C24—41no—
137C24#12011yescharacteristic
138C2×Q8—84no—
139C2×Q8—88no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—82no—
148C2×D4—84no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—24no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—24no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4#12011yescharacteristic
161C22×C4#12012yes—
162C22×C4C22×D411yescharacteristic
163C22×C4C22×D412yes—
164C2×C8—24no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—44no—
168C2×C8—44no—
169C2×C8—44no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—84no—
183C4⋊C4—88no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—84no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—84no—
188C42—24no—
189C42—22no—
190C42—48no—
191C42—44no—
192C422−1+414yes—
193C23—21no—
194C23—21no—
195C23—22no—
196C23—22no—
197C23—21no—
198C23—81no—
199C23—81no—
200C23—82no—
201C23—82no—
202C23—81no—
203C23C2×#12011yescharacteristic
204Q8—168no—
205D4—84no—
206D4—84no—
207D4—84no—
208D4—164no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—48no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4#45312yes—
232C2×C4#45414yes—
233C2×C4#53612yes—
234C2×C4#53614yes—
235C8—44no—
236C8—84no—
237C22—41no—
238C22—42no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—42no—
242C22—161no—
243C22—162no—
244C22—161no—
245C22—161no—
246C22—162no—
247C22#261411yescharacteristic
248C22C2×#45311yescharacteristic
249C22C2×#45412yes—
250C22#301912yes—
251C22#302011yescharacteristic
252C4—22no—
253C4—22no—
254C4—24no—
255C4—24no—
256C4—82no—
257C4—84no—
258C4—84no—
259C4—82no—
260C4—161no—
261C2—81no—
262C2—321no—
263C2#1905211yescharacteristic
264C2#1906212yes—
265C2#1907711yescharacteristic
266C2#2965011yescharacteristic
267C2#2965112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37642C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10358C2semidirect
6. #8722C2semidirect
7. #8721C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376422
#279812
#279172
#105842
#103582
#87222
#87212