Finite Group Databasebeta

← #327962

Subgroups — #327962

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 779 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27981C211yesmaximal, characteristic
3#27917C212yesmaximal
4#10585C214yesmaximal, complemented
5#10360C214yesmaximal, complemented
6#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8721C212yesmaximal, complemented
8C2×#482—24no—
9#2856C2211yescharacteristic
10#2845C2214yes—
11#2629—24no—
12#2629—22no—
13#2552—22no—
14#2552—22no—
15#2552—22no—
16#2285C2212yes—
17#2285C2211yescharacteristic
18#2094—22no—
19#2093—22no—
20#2071—22no—
21#1961C2214yes—
22#1961C2212yes—
23#1875—22no—
24#1847C2214yes—
25#1836C2212yes—
26#1749C2212yes—
27#1749C2211yescharacteristic
28#1295C2218yes—
29#1295C2214yes—
30C2×#127C2311yescharacteristic
31C2×#125—22no—
32C2×#125—24no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—21no—
35C2×#117D414yes—
36C2×#117D412yes—
37C22×C42C2311yescharacteristic
38#482—416no—
39C2×#107—24no—
40C2×#106—24no—
41C2×#102—24no—
42C2×#102—24no—
43C2×#102—24no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×#97C2312yes—
47C2×#97C2314yes—
48#398—28no—
49#398—28no—
50#398—28no—
51#396—28no—
52#390—21no—
53#390—22no—
54#389—24no—
55#389—24no—
56#389—24no—
57#384—22no—
58#384—24no—
59#384D412yes—
60#384D412yes—
61#384D412yes—
62#384C2311yescharacteristic
63#382C2312yes—
64#382C2314yes—
65#380—22no—
66#380—22no—
67#380—22no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71#340—24no—
72#336—21no—
73#336—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—41no—
77C23×C4C2×D412yes—
78C23×C4C2×D411yescharacteristic
79C22×C8—24no—
80C22×C8—22no—
81#127—24no—
82#125—84no—
83#125—88no—
84#121—44no—
85#121—48no—
86#117—48no—
87#117—82no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—28no—
97C2×C4⋊C4—28no—
98C2×C4⋊C4—28no—
99C2×C4⋊C4C2×D414yes—
100C2×C4⋊C4C2×D414yes—
101C2×C4⋊C4C2×D414yes—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C42—24no—
107C2×C42—22no—
108C2×C42—24no—
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C2×C42C2×D412yes—
111C2×C42C2411yescharacteristic
112#107—48no—
113#106—48no—
114#102—48no—
115#102—48no—
116#102—84no—
117C22⋊C8—28no—
118C22⋊C8—42no—
119#97—28no—
120#97—24no—
121#95—28no—
122#95—24no—
123#95—24no—
124#95—24no—
125C24—41no—
126C24#12011yescharacteristic
127C2×D4—44no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—44no—
131C2×D4—44no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—84no—
134C2×D4—82no—
135C22×C4—24no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—24no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—24no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4#12012yes—
146C22×C4#12011yescharacteristic
147C22×C4C22×D412yes—
148C22×C4C22×D411yescharacteristic
149C2×C8—28no—
150C2×C8—44no—
151C2×C8—44no—
152C2×C8—42no—
153C2×C8—42no—
154C2×C8—42no—
155C4⋊C4—44no—
156C4⋊C4—44no—
157C4⋊C4—44no—
158C4⋊C4—44no—
159C4⋊C4—44no—
160C4⋊C4—44no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—88no—
167C4⋊C4—88no—
168C4⋊C4—88no—
169C22⋊C4—84no—
170C22⋊C4—82no—
171C22⋊C4—84no—
172C22⋊C4—82no—
173C42—22no—
174C42—24no—
175C42—44no—
176C42—48no—
177C422−1+414yes—
178C23—21no—
179C23—22no—
180C23—21no—
181C23—21no—
182C23—22no—
183C23—81no—
184C23—82no—
185C23—81no—
186C23—81no—
187C23—82no—
188C23C2×#12011yescharacteristic
189D4—88no—
190D4—84no—
191D4—164no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—48no—
201C2×C4—44no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4#45314yes—
214C2×C4#45412yes—
215C2×C4#53614yes—
216C2×C4#53612yes—
217C8—48no—
218C8—82no—
219C22—42no—
220C22—41no—
221C22—41no—
222C22—42no—
223C22—41no—
224C22—162no—
225C22—161no—
226C22—161no—
227C22—162no—
228C22—161no—
229C22#261411yescharacteristic
230C22C2×#45312yes—
231C22C2×#45411yescharacteristic
232C22#301911yescharacteristic
233C22#302012yes—
234C4—24no—
235C4—24no—
236C4—22no—
237C4—22no—
238C4—84no—
239C4—84no—
240C4—84no—
241C4—161no—
242C2—81no—
243C2—321no—
244C2#1905312yes—
245C2#1906311yescharacteristic
246C2#1907511yescharacteristic
247C2#2965012yes—
248C2#2965111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37643C2semidirect
4. #10585C2semidirect
5. #10360C2semidirect
6. #8722C2semidirect
7. #8721C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376432
#279812
#279172
#105852
#103602
#87222
#87212