Finite Group Databasebeta

← #327964

Subgroups — #327964

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37642C211yesmaximal, characteristic
2#27955C212yesmaximal
3#27916C211yesmaximal, characteristic
4#10583C214yesmaximal, complemented
5#10359C214yesmaximal, complemented
6#8722C212yesmaximal
7#8721C211yesmaximal, characteristic
8C2×#485—22no—
9#2857C2211yescharacteristic
10#2844C2214yes—
11#2628—22no—
12#2628—24no—
13#2571—22no—
14#2571—21no—
15#2551—22no—
16#2551—21no—
17#2285C2211yescharacteristic
18#2285C2212yes—
19#2096—21no—
20#2095—21no—
21#2084—22no—
22#2083—22no—
23#1993C2214yes—
24#1960C2212yes—
25#1854—24no—
26#1847C2212yes—
27#1847C2214yes—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2212yes—
30#1295C2214yes—
31#1295C2218yes—
32C2×C4⋊Q8—24no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×#117D412yes—
37C2×#117D414yes—
38C22×C42C2311yescharacteristic
39#485—48no—
40C2×#107—22no—
41C2×#107—24no—
42C2×#106—22no—
43C2×#106—24no—
44C2×#103—22no—
45C2×#103—22no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×#97C2312yes—
49C2×#97C2314yes—
50#400—28no—
51#400—24no—
52#399—24no—
53#395—28no—
54#395—24no—
55#393—24no—
56#391—21no—
57#389—24no—
58#389—24no—
59#389—24no—
60#389—22no—
61#384D412yes—
62#384D411yescharacteristic
63#384D412yes—
64#384D411yescharacteristic
65#384C2311yescharacteristic
66#382—24no—
67#382—22no—
68#382C2312yes—
69#382C2314yes—
70#380—22no—
71#380—22no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77#340—24no—
78#340—24no—
79#336—22no—
80#336—21no—
81C22×Q8—24no—
82C22×Q8—21no—
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C23×C4C2×D412yes—
85C22×C8—24no—
86C22×C8—22no—
87C4⋊Q8—24no—
88C4⋊Q8—88no—
89C4⋊Q8—84no—
90C22⋊Q8—44no—
91#117—44no—
92#117—84no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—28no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4C2×D414yes—
106C2×C4⋊C4C2×D414yes—
107C2×C4⋊C4C2×D412yes—
108C2×C4⋊C4C2×D412yes—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C42—24no—
113C2×C42—24no—
114C2×C42—22no—
115C2×C42C2×D412yes—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2411yescharacteristic
118#107—44no—
119#107—84no—
120#106—44no—
121#106—84no—
122#103—44no—
123#103—44no—
124C22⋊C8—28no—
125C22⋊C8—24no—
126#97—24no—
127#97—28no—
128#95—24no—
129#95—28no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—42no—
135C24#12011yescharacteristic
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—84no—
140C2×Q8—88no—
141C22×C4—24no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—24no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4#12011yescharacteristic
154C22×C4#12012yes—
155C22×C4C22×D412yes—
156C22×C4C22×D411yescharacteristic
157C2×C8—24no—
158C2×C8—28no—
159C2×C8—44no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—44no—
162C2×C8—42no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—84no—
178C4⋊C4—88no—
179C4⋊C4—82no—
180C22⋊C4—82no—
181C22⋊C4—84no—
182C22⋊C4—82no—
183C42—24no—
184C42—22no—
185C42—48no—
186C42—44no—
187C422−1+414yes—
188C23—21no—
189C23—21no—
190C23—22no—
191C23—22no—
192C23—21no—
193C23C2×#12011yescharacteristic
194Q8—84no—
195Q8—168no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—48no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4#45312yes—
222C2×C4#45614yes—
223C2×C4#53614yes—
224C2×C4#53612yes—
225C8—44no—
226C8—48no—
227C22—41no—
228C22—42no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—42no—
232C22#261411yescharacteristic
233C22C2×#45311yescharacteristic
234C22C2×#45612yes—
235C22#301912yes—
236C22#302011yescharacteristic
237C4—22no—
238C4—22no—
239C4—24no—
240C4—24no—
241C4—82no—
242C4—84no—
243C4—84no—
244C4—82no—
245C4—161no—
246C4—161no—
247C2—81no—
248C2#1905211yescharacteristic
249C2#1906612yes—
250C2#1907811yescharacteristic
251C2#2965011yescharacteristic
252C2#2965312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10583C2semidirect
5. #10359C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376422
#279552
#279162
#105832
#103592
#87222
#87212