Finite Group Databasebeta

← #327966

Subgroups — #327966

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37642C211yesmaximal, characteristic
2#27968C212yesmaximal
3#27916C211yesmaximal, characteristic
4#10584C214yesmaximal, complemented
5#10359C214yesmaximal, complemented
6#8721C212yesmaximal
7#8721C211yesmaximal, characteristic
8C2×#485—22no—
9#2857C2211yescharacteristic
10#2844C2214yes—
11#2628—22no—
12#2628—24no—
13#2571—21no—
14#2571—22no—
15#2551—21no—
16#2551—22no—
17#2285C2211yescharacteristic
18#2285C2212yes—
19#2100—22no—
20#2099—22no—
21#2096—21no—
22#2095—21no—
23#1993C2214yes—
24#1960C2212yes—
25#1847C2212yes—
26#1836C2214yes—
27#1825—24no—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2212yes—
30#1295C2218yes—
31#1295C2214yes—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8—24no—
34C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×#117D412yes—
37C2×#117D414yes—
38C22×C42C2311yescharacteristic
39#485—48no—
40C2×#107—22no—
41C2×#106—22no—
42C2×#103—22no—
43C2×#103—22no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×#97C2314yes—
47C2×#97C2312yes—
48#400—28no—
49#400—24no—
50#399—24no—
51#395—28no—
52#395—24no—
53#393—24no—
54#391—21no—
55#389—24no—
56#389—24no—
57#389—24no—
58#389—22no—
59#384D411yescharacteristic
60#384D412yes—
61#384D411yescharacteristic
62#384D412yes—
63#384C2311yescharacteristic
64#382—22no—
65#382—24no—
66#382C2314yes—
67#382C2312yes—
68#380—22no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71#380—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75#340—24no—
76#340—24no—
77#340—24no—
78#340—24no—
79#336—21no—
80#336—22no—
81C22×Q8—24no—
82C22×Q8—21no—
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C23×C4C2×D412yes—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—24no—
87C4⋊Q8—24no—
88C4⋊Q8—84no—
89C4⋊Q8—88no—
90C22⋊Q8—44no—
91#117—48no—
92#117—44no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—28no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4C2×D414yes—
106C2×C4⋊C4C2×D414yes—
107C2×C4⋊C4C2×D412yes—
108C2×C4⋊C4C2×D412yes—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C42—24no—
113C2×C42—22no—
114C2×C42—24no—
115C2×C42C2×D412yes—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2411yescharacteristic
118#107—44no—
119#106—44no—
120#103—44no—
121#103—44no—
122C22⋊C8—24no—
123C22⋊C8—44no—
124#97—24no—
125#97—28no—
126#95—24no—
127#95—28no—
128#95—24no—
129#95—24no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—42no—
133C24#12011yescharacteristic
134C2×Q8—42no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—84no—
138C2×Q8—88no—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—24no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4#12011yescharacteristic
152C22×C4#12012yes—
153C22×C4C22×D412yes—
154C22×C4C22×D411yescharacteristic
155C2×C8—24no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—44no—
159C2×C8—44no—
160C2×C8—44no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—84no—
175C4⋊C4—88no—
176C4⋊C4—82no—
177C22⋊C4—82no—
178C22⋊C4—84no—
179C22⋊C4—82no—
180C42—24no—
181C42—22no—
182C42—44no—
183C42—48no—
184C422−1+414yes—
185C23—21no—
186C23—21no—
187C23—22no—
188C23—22no—
189C23—21no—
190C23C2×#12011yescharacteristic
191Q8—84no—
192Q8—168no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—44no—
202C2×C4—48no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4#45312yes—
219C2×C4#45514yes—
220C2×C4#53614yes—
221C2×C4#53612yes—
222C8—44no—
223C8—84no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—42no—
229C22#261411yescharacteristic
230C22C2×#45311yescharacteristic
231C22C2×#45512yes—
232C22#302012yes—
233C22#302011yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—22no—
236C4—24no—
237C4—24no—
238C4—82no—
239C4—84no—
240C4—82no—
241C4—84no—
242C4—161no—
243C4—161no—
244C2—81no—
245C2#1905411yescharacteristic
246C2#1905812yes—
247C2#1907411yescharacteristic
248C2#2965011yescharacteristic
249C2#2965212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10584C2semidirect
5. #10359C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376422
#279682
#279162
#105842
#103592
#87212