Finite Group Databasebeta

← #327967

Subgroups — #327967

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27982C211yesmaximal, characteristic
3#27897C212yesmaximal
4#10586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10584C212yesmaximal, complemented
7#10360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10358C212yesmaximal, complemented
10#8720C212yesmaximal, complemented
11#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2856C2211yescharacteristic
13#2845C2211yescharacteristic
14#2845C2211yescharacteristic
15#2844C2212yes—
16#2666—22no—
17#2666—22no—
18#2627—22no—
19#2612—22no—
20#2569—22no—
21#2549—22no—
22#2283C2212yes—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#2073—22no—
25#2034—22no—
26#2033—22no—
27#1961C2211yescharacteristic
28#1961C2211yescharacteristic
29#1961C2212yes—
30#1961C2212yes—
31#1926—22no—
32#1925—22no—
33#1874—22no—
34#1847C2212yes—
35#1836C2211yescharacteristic
36#1836C2211yescharacteristic
37#1836C2212yes—
38#1749C2212yes—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1295C2212yes—
41#1295C2211yescharacteristic
42#1295C2211yescharacteristic
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C22×C4⋊C4D412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×#97C2312yes—
64C2×#97C2311yescharacteristic
65C2×#97C2311yescharacteristic
66C2×#97C2312yes—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#390—21no—
86#390—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384C2311yescharacteristic
96#383—22no—
97#382—22no—
98#382D412yes—
99#382C2311yescharacteristic
100#382C2312yes—
101#382C2312yes—
102#382C2311yescharacteristic
103#381—22no—
104#380—22no—
105#380D412yes—
106#380D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#376—22no—
111C2×#95—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—41no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129#127—21no—
130#127—22no—
131#127—21no—
132C22⋊Q8—84no—
133#121—44no—
134#121—82no—
135#121—82no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—82no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#107—82no—
168#106—82no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171#102—82no—
172#102—82no—
173#102—82no—
174#102—82no—
175C22⋊C8—44no—
176C22⋊C8—42no—
177#97—22no—
178#97—22no—
179#97—22no—
180#97—22no—
181#97—22no—
182#97—21no—
183#97—21no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24—41no—
203C24#12011yescharacteristic
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—82no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—82no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D412yes—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—84no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—82no—
281C42—82no—
282C422−1+411yescharacteristic
283C422−1+412yes—
284C422−1+411yescharacteristic
285C23—21no—
286C23—22no—
287C23—21no—
288C23—22no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—82no—
292C23—81no—
293C23—82no—
294C23#45412yes—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296Q8—164no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—164no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—164no—
339C2×C4#53611yescharacteristic
340C2×C4#53611yescharacteristic
341C2×C4#53612yes—
342C2×C4#53612yes—
343C8—44no—
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—82no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—161no—
353C22—162no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22—162no—
357C22#261411yescharacteristic
358C22C2×#45411yescharacteristic
359C22#301812yes—
360C22#301911yescharacteristic
361C22#302112yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—161no—
375C2—42no—
376C2—321no—
377C2#1905911yescharacteristic
378C2#1906812yes—
379C2#1908211yescharacteristic
380C2#2965111yescharacteristic
381C2#2965412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37609C2semidirect
4. #10586C2semidirect
5. #10585C2semidirect
6. #10584C2semidirect
7. #10360C2semidirect
8. #10360C2semidirect
9. #10358C2semidirect
10. #8720C2semidirect
11. #8719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376092
#279822
#278972
#105862
#105852
#105842
#103602
#103582
#87202
#87192