Finite Group Databasebeta

← #327968

Subgroups — #327968

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 649 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37609C211yesmaximal, characteristic
2#27983C211yesmaximal, characteristic
3#27883C212yesmaximal
4#10586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10584C212yesmaximal, complemented
7#10361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10359C212yesmaximal, complemented
10#8720C212yesmaximal
11#8719C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2845C2211yescharacteristic
14#2845C2211yescharacteristic
15#2844C2212yes—
16#2666—22no—
17#2666—22no—
18#2627—22no—
19#2612—22no—
20#2569—22no—
21#2549—22no—
22#2283C2212yes—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#2077—22no—
25#2075—22no—
26#2074—22no—
27#1993C2212yes—
28#1993C2212yes—
29#1960C2211yescharacteristic
30#1960C2211yescharacteristic
31#1921—22no—
32#1920—22no—
33#1872—22no—
34#1847C2212yes—
35#1836C2211yescharacteristic
36#1836C2211yescharacteristic
37#1836C2212yes—
38#1749C2212yes—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1295C2212yes—
41#1295C2211yescharacteristic
42#1295C2211yescharacteristic
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×#107—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×#97C2311yescharacteristic
59C2×#97C2311yescharacteristic
60C2×#97C2312yes—
61C2×#97C2312yes—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#384C2311yescharacteristic
91#383—22no—
92#382—22no—
93#382D412yes—
94#382C2311yescharacteristic
95#382C2312yes—
96#382C2312yes—
97#382C2311yescharacteristic
98#381—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380D412yes—
102#380D412yes—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106#376—22no—
107C2×#95—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—84no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—82no—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#107—44no—
165#106—44no—
166#103—82no—
167#103—82no—
168C22⋊C8—44no—
169C22⋊C8—42no—
170#97—22no—
171#97—22no—
172#97—22no—
173#97—21no—
174#97—21no—
175#97—22no—
176#97—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—42no—
196C24#12011yescharacteristic
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—82no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4C22×D412yes—
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C2×C8—24no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—82no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—82no—
269C42—82no—
270C422−1+411yescharacteristic
271C422−1+412yes—
272C422−1+411yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—22no—
275C23—21no—
276C23—22no—
277C23#45412yes—
278C23C2×#12011yescharacteristic
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—164no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—164no—
320C2×C4#53612yes—
321C2×C4#53612yes—
322C2×C4#53611yescharacteristic
323C2×C4#53611yescharacteristic
324C8—44no—
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—82no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22#261411yescharacteristic
334C22C2×#45411yescharacteristic
335C22#301812yes—
336C22#301911yescharacteristic
337C22#302212yes—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—41no—
343C4—42no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—161no—
351C4—161no—
352C2—42no—
353C2#1906011yescharacteristic
354C2#1906912yes—
355C2#1908211yescharacteristic
356C2#2965111yescharacteristic
357C2#2965512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10586C2semidirect
5. #10585C2semidirect
6. #10584C2semidirect
7. #10361C2semidirect
8. #10361C2semidirect
9. #10359C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376092
#279832
#278832
#105862
#105852
#105842
#103612
#103592
#87202
#87192