Group #327969 — subgroups

Subgroups — #327969

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 723 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#27981	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8722	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2845	C₂²	1	4	yes	—
8	#2629	—	2	6	no	—
9	#2552	—	2	6	no	—
10	#2285	C₂²	1	3	yes	—
11	#2071	—	2	6	no	—
12	#1961	C₂²	1	6	yes	—
13	#1875	—	2	6	no	—
14	#1836	C₂²	1	6	yes	—
15	#1749	C₂²	1	3	yes	—
16	#1295	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#125	—	2	6	no	—
19	C₂×#121	—	2	3	no	—
20	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#102	—	2	12	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
24	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
25	#398	—	2	24	no	—
26	#396	—	2	8	no	—
27	#390	—	2	3	no	—
28	#389	—	2	12	no	—
29	#384	—	2	6	no	—
30	#384	D₄	1	6	yes	—
31	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#382	C₂³	1	6	yes	—
33	#380	—	2	6	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
35	#340	—	2	12	no	—
36	#336	—	2	3	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
38	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
39	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
41	#127	—	2	4	no	—
42	#125	—	8	12	no	—
43	#121	—	4	12	no	—
44	#117	—	8	6	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	#102	—	8	12	no	—
57	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
58	#97	—	2	12	no	—
59	#95	—	2	8	no	—
60	#95	—	2	12	no	—
61	C₂⁴	—	4	1	no	—
62	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄	—	4	6	no	—
64	C₂×D₄	—	4	6	no	—
65	C₂×D₄	—	4	6	no	—
66	C₂×D₄	—	8	6	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₈	—	4	6	no	—
75	C₂×C₈	—	4	6	no	—
76	C₂×C₈	—	4	6	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
81	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
84	C₄²	—	2	6	no	—
85	C₄²	—	4	12	no	—
86	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
87	C₂³	—	2	1	no	—
88	C₂³	—	2	3	no	—
89	C₂³	—	2	3	no	—
90	C₂³	—	8	1	no	—
91	C₂³	—	8	3	no	—
92	C₂³	—	8	3	no	—
93	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
94	D₄	—	8	12	no	—
95	D₄	—	16	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄	—	4	12	no	—
101	C₂×C₄	—	4	12	no	—
102	C₂×C₄	—	4	12	no	—
103	C₂×C₄	—	4	12	no	—
104	C₂×C₄	—	8	3	no	—
105	C₂×C₄	#454	1	6	yes	—
106	C₂×C₄	#536	1	6	yes	—
107	C₈	—	8	6	no	—
108	C₂²	—	4	3	no	—
109	C₂²	—	4	1	no	—
110	C₂²	—	4	3	no	—
111	C₂²	—	16	3	no	—
112	C₂²	—	16	1	no	—
113	C₂²	—	16	3	no	—
114	C₂²	#2614	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	C₂×#454	1	3	yes	—
116	C₂²	#3019	1	3	yes	—
117	C₄	—	2	6	no	—
118	C₄	—	2	6	no	—
119	C₄	—	8	12	no	—
120	C₄	—	16	1	no	—
121	C₂	—	8	1	no	—
122	C₂	—	32	1	no	—
123	C₂	#19061	1	3	yes	—
124	C₂	#19083	1	1	yes	characteristic
125	C₂	#29651	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#37643

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#27981

C₂

yes

maximal

#10586

C₂

yes

maximal, complemented

#10360

C₂

yes

maximal, complemented

#8722

C₂

yes

maximal, complemented

#2856

C₂²

yes

characteristic

#2845

C₂²

yes

—

#2629

—

#2552

—

#2285

C₂²

yes

—

#2071

—

#1961

C₂²

yes

—

#1875

—

#1836

C₂²

yes

—

#1749

C₂²

yes

—

#1295

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#384

C₂³

yes

characteristic

#382

C₂³

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#340

—

#336

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#120

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

#454

yes

—

106

C₂×C₄

#536

yes

—

107

C₈

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

#2614

yes

characteristic

115

C₂²

C₂×#454

yes

—

116

C₂²

#3019

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₂

—

122

C₂

—

123

C₂

#19061

yes

—

124

C₂

#19083

yes

characteristic

125

C₂

#29651

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#2856

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #37643	C₂	semidirect
3. #10586	C₂	semidirect
4. #10360	C₂	semidirect
5. #8722	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #37643

C₂

semidirect

3. #10586

C₂

semidirect

4. #10360

C₂

semidirect

5. #8722

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37643	2
#27981	2
#10586	2
#10360	2
#8722	2

subgroup

index

Subgroups — #327969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups