Finite Group Databasebeta

← #327971

Subgroups — #327971

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37642C211yesmaximal, characteristic
2#27980C211yesmaximal, characteristic
3#27968C211yesmaximal, characteristic
4#27955C211yesmaximal, characteristic
5#10584C214yesmaximal, complemented
6#10359C214yesmaximal, complemented
7#8722C211yesmaximal, characteristic
8#8722C211yesmaximal, characteristic
9#8721C211yesmaximal, characteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2844C2214yes—
12#2628—22no—
13#2628—22no—
14#2628—22no—
15#2571—21no—
16#2571—21no—
17#2571—21no—
18#2551—21no—
19#2551—21no—
20#2551—21no—
21#2285C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2100—21no—
25#2099—21no—
26#2084—21no—
27#2083—21no—
28#2072—21no—
29#2072—21no—
30#1993C2212yes—
31#1993C2212yes—
32#1960C2212yes—
33#1873—22no—
34#1854—22no—
35#1847C2212yes—
36#1836C2212yes—
37#1836C2212yes—
38#1825—22no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1295C2214yes—
43#1295C2214yes—
44#1295C2214yes—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#117D412yes—
51C2×#117D412yes—
52C2×#117D412yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×#97C2312yes—
62C2×#97C2312yes—
63C2×#97C2312yes—
64#400—24no—
65#400—24no—
66#400—24no—
67#399—24no—
68#395—24no—
69#395—24no—
70#395—24no—
71#393—24no—
72#391—21no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#384D411yescharacteristic
82#384D411yescharacteristic
83#384D411yescharacteristic
84#384D411yescharacteristic
85#384D411yescharacteristic
86#384D411yescharacteristic
87#384C2311yescharacteristic
88#382—22no—
89#382—22no—
90#382—22no—
91#382C2312yes—
92#382C2312yes—
93#382C2312yes—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—21no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C4⋊Q8—24no—
128C4⋊Q8—84no—
129C4⋊Q8—84no—
130C4⋊Q8—84no—
131C22⋊Q8—44no—
132#117—44no—
133#117—82no—
134#117—82no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—82no—
175#106—82no—
176#103—82no—
177#103—82no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181#97—24no—
182#97—24no—
183#97—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196C24#12011yescharacteristic
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—84no—
202C2×Q8—84no—
203C2×Q8—84no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C2×C8—24no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—44no—
272C42—44no—
273C42—44no—
274C422−1+414yes—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23C2×#12011yescharacteristic
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—168no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4#45412yes—
326C2×C4#45512yes—
327C2×C4#45612yes—
328C2×C4#53612yes—
329C2×C4#53612yes—
330C2×C4#53612yes—
331C8—44no—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22#261411yescharacteristic
342C22C2×#45511yescharacteristic
343C22C2×#45411yescharacteristic
344C22C2×#45611yescharacteristic
345C22#301911yescharacteristic
346C22#301911yescharacteristic
347C22#302011yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—161no—
361C4—161no—
362C2—81no—
363C2#1905611yescharacteristic
364C2#1906211yescharacteristic
365C2#1906611yescharacteristic
366C2#1908111yescharacteristic
367C2#2965111yescharacteristic
368C2#2965211yescharacteristic
369C2#2965311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10584C2semidirect
6. #10359C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376422
#279802
#279682
#279552
#105842
#103592
#87222
#87212