Finite Group Databasebeta

← #327976

Subgroups — #327976

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic
3#33106C211yesmaximal, characteristic
4#27906C211yesmaximal, characteristic
5#10580C214yesmaximal, complemented
6#10354C214yesmaximal, complemented
7#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#125—21no—
11C2×#481—22no—
12C2×#481—21no—
13C2×#480—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2552—22no—
16#2552—22no—
17#2552—22no—
18#2552C2214yes—
19C2×#398—22no—
20C2×#389—21no—
21C2×#389—21no—
22C2×#384—21no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2094—22no—
27#1982C2212yes—
28#1982C2212yes—
29#1957C2212yes—
30#1948C2212yes—
31#1947C2212yes—
32#1926—22no—
33#1925—22no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1844C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1296C2214yes—
41#1279C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#125—24no—
45C2×#125—24no—
46C2×#125—48no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#481—48no—
64#481—44no—
65#480—44no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—24no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#398—28no—
81#398—28no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#389—24no—
86#389—24no—
87#389—24no—
88#389—24no—
89#384—24no—
90#384—24no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384D412yes—
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2312yes—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—41no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127#127—24no—
128#125—416no—
129#125—48no—
130#125—48no—
131#121—44no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#121—42no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—28no—
143C2×C4⋊C4—28no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—28no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—48no—
158C2×C4⋊C4—48no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—84no—
162C2×C4⋊C4SD1614yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42—24no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—44no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—44no—
184#106—44no—
185#106—48no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—24no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190#102—48no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196C4×C8—24no—
197#95—28no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24—41no—
203C24#12011yescharacteristic
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C2×SD1612yes—
250C22×C4#13512yes—
251C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C22×C4#13712yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C2×C8—24no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—416no—
278C4⋊C4—416no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—88no—
289C4⋊C4C2×SD1614yes—
290C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—44no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—44no—
301C42—44no—
302C422−1+414yes—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23#44812yes—
315C23#44912yes—
316C23#45312yes—
317C23C2×#12011yescharacteristic
318D4—84no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—164no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—48no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—88no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4#44812yes—
362C2×C4#44912yes—
363C2×C4#53612yes—
364C2×C4#53612yes—
365C2×C4#53612yes—
366C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
367C2×C4C2×#13511yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C2×C4C2×#13711yescharacteristic
371C2×C4#57512yes—
372C8—44no—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22#162214yes—
389C22#261411yescharacteristic
390C22C2×#44811yescharacteristic
391C22C2×#44911yescharacteristic
392C22#300311yescharacteristic
393C22#300511yescharacteristic
394C22C2×#45311yescharacteristic
395C22#302011yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—44no—
400C4—44no—
401C4—41no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—84no—
405C4—161no—
406C4#322712yes—
407C4#323212yes—
408C4#323412yes—
409C4#323912yes—
410C2—24no—
411C2—321no—
412C2C2×#162211yescharacteristic
413C2#1854511yescharacteristic
414C2#1877811yescharacteristic
415C2#1878211yescharacteristic
416C2#2963911yescharacteristic
417C2#2964011yescharacteristic
418C2#2965011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2552C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #8725C2semidirect
8. #8707C2semidirect
9. #8706C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25522
#331072
#331062
#279062
#105802
#103542
#87252
#87072
#87062