Subgroups — #32798

Order 256.

537 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2041	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#2014	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#127	—	2	3	no	—
8	C₂×#127	—	2	1	no	—
9	C₂×#127	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#102	C₂²	1	12	yes	—
11	#391	C₂²	1	3	yes	—
12	#389	C₂²	1	3	yes	—
13	#387	—	2	3	no	—
14	#383	—	2	1	no	—
15	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
20	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
22	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	#127	—	4	12	no	—
24	#127	—	4	12	no	—
25	#127	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
31	#102	—	4	12	no	—
32	#95	—	2	3	no	—
33	#95	—	2	3	no	—
34	#95	—	2	3	no	—
35	C₂⁴	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
37	C₂×D₄	—	2	12	no	—
38	C₂×D₄	—	2	12	no	—
39	C₂×D₄	—	4	12	no	—
40	C₂×D₄	—	4	12	no	—
41	C₂×D₄	—	4	12	no	—
42	C₂×D₄	—	4	12	no	—
43	C₂×D₄	—	4	12	no	—
44	C₂×D₄	—	4	12	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	SD₁₆	—	4	16	no	—
51	C₂×C₈	—	2	12	no	—
52	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
53	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
54	C₄²	—	2	6	no	—
55	C₄²	—	2	6	no	—
56	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	complemented
57	C₂³	—	4	12	no	—
58	C₂³	—	4	4	no	—
59	C₂³	—	4	12	no	—
60	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
61	Q₈	—	4	4	no	—
62	D₄	—	4	4	no	—
63	D₄	—	4	12	no	—
64	D₄	—	8	24	no	—
65	D₄	—	8	24	no	—
66	C₂×C₄	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄	—	4	3	no	—
71	C₂×C₄	—	4	3	no	—
72	C₂×C₄	—	4	6	no	—
73	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
74	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
75	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
76	C₈	—	4	4	no	—
77	C₂²	—	8	4	no	—
78	C₂²	—	8	12	no	—
79	C₂²	—	8	12	no	—
80	C₂²	#535	1	3	yes	—
81	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
83	C₄	—	2	6	no	—
84	C₄	—	2	6	no	—
85	C₄	—	8	1	no	—
86	C₄	—	8	3	no	—
87	C₄	#560	1	4	yes	—
88	C₂	—	16	4	no	—
89	C₂	#2818	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#3208	1	3	yes	—
91	C₂	#3217	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2863	C₂	semidirect
3. #2041	C₂	semidirect
4. #2014	C₂	semidirect
5. #1839	C₂	semidirect
56. C₄²	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2867	2
#2863	2
#2041	2
#2014	2
#1839	2