Finite Group Databasebeta

← #327981

Subgroups — #327981

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33113C212yesmaximal
3#27907C211yesmaximal, characteristic
4#10579C212yesmaximal, complemented
5#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C212yesmaximal, complemented
8#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8708C212yesmaximal, complemented
12C2×#482—22no—
13C2×#482—22no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2612—22no—
16#2571C2211yescharacteristic
17#2552C2212yes—
18#2551C2211yescharacteristic
19#2441—22no—
20#2439—22no—
21#2396—22no—
22C4×C4⋊Q8—22no—
23C4×#125—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C4×#117C2212yes—
26#2092—22no—
27#1982C2212yes—
28#1982C2212yes—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1948C2212yes—
32#1947C2212yes—
33#1926—22no—
34#1925—22no—
35#1875—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1844C2211yescharacteristic
38#1797C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1296C2211yescharacteristic
41#1296C2211yescharacteristic
42#1296C2212yes—
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#125—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×#117D412yes—
54C2×#117D412yes—
55C2×#117D412yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#482—48no—
58#482—48no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#400—22no—
76#399—22no—
77#398—24no—
78#396—24no—
79#395—22no—
80#393—22no—
81#391—24no—
82#390—21no—
83#390—22no—
84#389—24no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#384—22no—
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#382—22no—
96#382D412yes—
97#380—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#376—22no—
108C43—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113C22×Q8—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—41no—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C4⋊Q8—44no—
124C4⋊Q8—44no—
125#127—21no—
126#127—22no—
127#127—21no—
128#125—44no—
129#125—44no—
130#121—44no—
131#121—44no—
132#121—44no—
133C4×Q8—84no—
134#117—24no—
135#117—24no—
136#117—42no—
137#117—42no—
138#117—44no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—44no—
173#107—44no—
174#106—44no—
175#106—44no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#102—44no—
183#102—44no—
184#102—44no—
185#102—44no—
186C22⋊C8—24no—
187C22⋊C8—44no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—22no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200C24—41no—
201C24#12011yescharacteristic
202C2×Q8—48no—
203C2×Q8—82no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—82no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D412yes—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4#13514yes—
270C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—44no—
281C42—44no—
282C42—44no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—44no—
288C42—44no—
289C422−1+411yescharacteristic
290C422−1+412yes—
291C422−1+411yescharacteristic
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—81no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23C2×#12011yescharacteristic
303Q8—88no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—164no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4#45312yes—
343C2×C4#53611yescharacteristic
344C2×C4#53611yescharacteristic
345C2×C4#53612yes—
346C2×C4#53612yes—
347C2×C4C2×#13512yes—
348C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C2×C4#57512yes—
350C2×C4#57512yes—
351C8—42no—
352C8—42no—
353C8—82no—
354C8—82no—
355C22—41no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—161no—
361C22—162no—
362C22—161no—
363C22—162no—
364C22—161no—
365C22#261411yescharacteristic
366C22#300212yes—
367C22#300612yes—
368C22C2×#45311yescharacteristic
369C22#302011yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—44no—
374C4—44no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—161no—
381C4#322812yes—
382C4#323312yes—
383C4#323512yes—
384C4#324012yes—
385C2—81no—
386C2—321no—
387C2#1848011yescharacteristic
388C2#1854811yescharacteristic
389C2#1878412yes—
390C2#2964412yes—
391C2#2965011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34978C2semidirect
4. #10579C2semidirect
5. #10577C2semidirect
6. #10574C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10351C2semidirect
9. #10348C2semidirect
10. #8728C2semidirect
11. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349782
#331132
#279072
#105792
#105772
#105742
#103542
#103512
#103482
#87282
#87082