Finite Group Databasebeta

← #327982

Subgroups — #327982

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34978C211yesmaximal, characteristic
2#33153C212yesmaximal
3#27908C211yesmaximal, characteristic
4#10580C212yesmaximal, complemented
5#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10355C212yesmaximal, complemented
8#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8728C211yesmaximal, characteristic
11#8708C212yesmaximal
12C2×#485—22no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2612—22no—
15#2571C2211yescharacteristic
16#2552C2212yes—
17#2551C2211yescharacteristic
18#2441—22no—
19#2439—22no—
20#2396—22no—
21C4×C4⋊Q8—22no—
22C4×#125—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24C4×#117C2212yes—
25#2097—22no—
26#1987C2212yes—
27#1987C2212yes—
28#1956C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1948C2212yes—
31#1947C2212yes—
32#1919—22no—
33#1918—22no—
34#1854—22no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1844C2211yescharacteristic
37#1825—22no—
38#1797C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1296C2211yescharacteristic
41#1296C2211yescharacteristic
42#1296C2212yes—
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×#117D412yes—
53C2×#117D412yes—
54C2×#117D412yes—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#485—48no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69#400—22no—
70#399—22no—
71#398—24no—
72#396—24no—
73#395—22no—
74#393—22no—
75#391—24no—
76#391—21no—
77#389—24no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#384—22no—
86#384C2311yescharacteristic
87#384C2311yescharacteristic
88#384C2311yescharacteristic
89#382—22no—
90#382D412yes—
91#380—22no—
92#380—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C4⋊C4C2312yes—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102#376—22no—
103C43—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—44no—
124C4⋊Q8—44no—
125#125—44no—
126#125—44no—
127C22⋊Q8—44no—
128C4×Q8—84no—
129#117—24no—
130#117—24no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133#117—44no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—44no—
169#107—44no—
170#106—44no—
171#106—44no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176#103—44no—
177#103—44no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—44no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—21no—
182C4×C8—21no—
183#95—22no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—42no—
193C24#12011yescharacteristic
194C2×Q8—48no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—82no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4#12012yes—
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D412yes—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—48no—
243C4⋊C4—48no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4#13514yes—
258C4⋊C4#13714yes—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—44no—
268C42—44no—
269C42—44no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—44no—
275C42—44no—
276C422−1+411yescharacteristic
277C422−1+412yes—
278C422−1+411yescharacteristic
279C23—21no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23C2×#12011yescharacteristic
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287Q8—88no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4#45312yes—
323C2×C4#53611yescharacteristic
324C2×C4#53611yescharacteristic
325C2×C4#53612yes—
326C2×C4#53612yes—
327C2×C4C2×#13512yes—
328C2×C4C2×#13712yes—
329C2×C4#57512yes—
330C2×C4#57512yes—
331C8—42no—
332C8—42no—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C22—41no—
336C22—42no—
337C22—41no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22#261411yescharacteristic
341C22#300212yes—
342C22#300712yes—
343C22C2×#45311yescharacteristic
344C22#302011yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—44no—
349C4—44no—
350C4—42no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—161no—
356C4—161no—
357C4#323112yes—
358C4#323312yes—
359C4#323712yes—
360C4#324012yes—
361C2—81no—
362C2#1848011yescharacteristic
363C2#1854911yescharacteristic
364C2#1878512yes—
365C2#2964512yes—
366C2#2965011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10580C2semidirect
5. #10576C2semidirect
6. #10573C2semidirect
7. #10355C2semidirect
8. #10352C2semidirect
9. #10349C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349782
#331532
#279082
#105802
#105762
#105732
#103552
#103522
#103492
#87282
#87082