Finite Group Databasebeta

← #327984

Subgroups — #327984

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic
3#33106C211yesmaximal, characteristic
4#27973C211yesmaximal, characteristic
5#10575C214yesmaximal, complemented
6#10348C214yesmaximal, complemented
7#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8—21no—
11C22×C4⋊Q8—21no—
12C2×#481—21no—
13C2×#480—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2551—22no—
16#2551—22no—
17#2551—22no—
18#2551C2214yes—
19C2×#395—22no—
20C2×#389—21no—
21C2×#389—21no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2071—22no—
26#1982C2212yes—
27#1982C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1948C2212yes—
30#1947C2212yes—
31#1926—22no—
32#1925—22no—
33#1874—22no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1834C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1296C2214yes—
41#1279C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C23×Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—48no—
49C2×C4⋊Q8—44no—
50C2×C4⋊Q8—44no—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C42—21no—
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#481—44no—
68#480—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—24no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#395—28no—
83#395—28no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#389—24no—
88#389—24no—
89#389—24no—
90#389—24no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384D412yes—
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2312yes—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107#340—24no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113C22×Q8—28no—
114C22×Q8—48no—
115C22×Q8—48no—
116C22×Q8—84no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—41no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—416no—
133C4⋊Q8—48no—
134C4⋊Q8—48no—
135C4⋊Q8—416no—
136C4⋊Q8—48no—
137C4⋊Q8—48no—
138#127—24no—
139#121—44no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—28no—
153C2×C4⋊C4—28no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—48no—
163C2×C4⋊C4—48no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C4⋊C4D814yes—
169C2×C4⋊C4SD1614yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—44no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—44no—
191#106—44no—
192C4⋊C8—24no—
193C4⋊C8—24no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—44no—
198#102—84no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C4×C8—24no—
203#95—28no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208C24—41no—
209C24#12011yescharacteristic
210C2×Q8—416no—
211C2×Q8—416no—
212C2×Q8—88no—
213C2×Q8—832no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C2×D812yes—
260C22×C4C2×SD1612yes—
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C22×C4#13712yes—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—416no—
286C4⋊C4—416no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4C2×D814yes—
298C4⋊C4C2×SD1614yes—
299C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
300C4⋊C4#13714yes—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—44no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—44no—
311C42—44no—
312C422−1+414yes—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23#44712yes—
325C23#44812yes—
326C23#45412yes—
327C23C2×#12011yescharacteristic
328Q8—832no—
329D4—84no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—164no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—88no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4#44712yes—
373C2×C4#44812yes—
374C2×C4#53612yes—
375C2×C4#53612yes—
376C2×C4#53612yes—
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
379C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C4C2×#13712yes—
382C2×C4C2×#13711yescharacteristic
383C8—82no—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22#162714yes—
400C22#261411yescharacteristic
401C22C2×#44711yescharacteristic
402C22C2×#44811yescharacteristic
403C22#300311yescharacteristic
404C22#300411yescharacteristic
405C22C2×#45411yescharacteristic
406C22#301911yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—44no—
411C4—44no—
412C4—44no—
413C4—44no—
414C4—41no—
415C4—84no—
416C4—161no—
417C4#322612yes—
418C4#322712yes—
419C4#323812yes—
420C4#323912yes—
421C2—24no—
422C2—321no—
423C2C2×#162711yescharacteristic
424C2#1853411yescharacteristic
425C2#1874611yescharacteristic
426C2#1876811yescharacteristic
427C2#2963811yescharacteristic
428C2#2963911yescharacteristic
429C2#2965111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2551C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #8724C2semidirect
8. #8707C2semidirect
9. #8706C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25512
#331072
#331062
#279732
#105752
#103482
#87242
#87072
#87062