Finite Group Databasebeta

← #327986

Subgroups — #327986

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic
3#33106C211yesmaximal, characteristic
4#27973C211yesmaximal, characteristic
5#10578C214yesmaximal, complemented
6#10351C214yesmaximal, complemented
7#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#481—21no—
11C2×#480—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13#2571—22no—
14#2571—22no—
15#2571—22no—
16#2571C2214yes—
17C2×#400—22no—
18C2×#389—21no—
19C2×#389—21no—
20C2×#384C2211yescharacteristic
21C2×#382—21no—
22C2×#382—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2071—22no—
26#1982C2212yes—
27#1982C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1948C2212yes—
30#1947C2212yes—
31#1926—22no—
32#1925—22no—
33#1874—22no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1834C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1296C2214yes—
41#1279C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C42—21no—
56C22×C42—21no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#481—44no—
59#480—44no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C4×C8C2312yes—
73#400—28no—
74#400—28no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#389—24no—
79#389—24no—
80#389—24no—
81#389—24no—
82#384—21no—
83#384—21no—
84#384D412yes—
85#384C2311yescharacteristic
86#384C2312yes—
87#382—24no—
88#382—24no—
89#382—24no—
90#382—24no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4D412yes—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C4×C4⋊C4C2312yes—
98C4×C4⋊C4C2312yes—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104#340—24no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—41no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125#127—24no—
126#121—44no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—28no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4—84no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—44no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#107—44no—
176#106—44no—
177C4⋊C8—24no—
178C4⋊C8—24no—
179#102—44no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#102—44no—
183#102—84no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187C4×C8—24no—
188#95—28no—
189#95—28no—
190#95—28no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195C24—41no—
196C24#12011yescharacteristic
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#13512yes—
243C22×C4#13512yes—
244C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—88no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—44no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—44no—
293C42—44no—
294C422−1+414yes—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23#44912yes—
307C23#44912yes—
308C23#45412yes—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310D4—84no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—164no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—88no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4#44912yes—
354C2×C4#44912yes—
355C2×C4#53612yes—
356C2×C4#53612yes—
357C2×C4#53612yes—
358C2×C4C2×#13511yescharacteristic
359C2×C4C2×#13511yescharacteristic
360C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C2×C4#57512yes—
363C2×C4#57512yes—
364C8—82no—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22#162814yes—
381C22#261411yescharacteristic
382C22C2×#44911yescharacteristic
383C22C2×#44911yescharacteristic
384C22#300511yescharacteristic
385C22#300511yescharacteristic
386C22C2×#45411yescharacteristic
387C22#301911yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—82no—
393C4—84no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—161no—
398C4#323212yes—
399C4#323212yes—
400C4#323412yes—
401C4#323412yes—
402C2—24no—
403C2—321no—
404C2C2×#162811yescharacteristic
405C2#1853611yescharacteristic
406C2#1875011yescharacteristic
407C2#1877211yescharacteristic
408C2#2964011yescharacteristic
409C2#2964011yescharacteristic
410C2#2965111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2571C2semidirect
5. #10578C2semidirect
6. #10351C2semidirect
7. #8724C2semidirect
8. #8707C2semidirect
9. #8706C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25712
#331072
#331062
#279732
#105782
#103512
#87242
#87072
#87062