Finite Group Databasebeta

← #327993

Subgroups — #327993

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic
3#33106C211yesmaximal, characteristic
4#27909C211yesmaximal, characteristic
5#10579C214yesmaximal, complemented
6#10354C214yesmaximal, complemented
7#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#125—21no—
11C2×#481—21no—
12C2×#480—22no—
13C2×#480—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2552—22no—
16#2552—22no—
17#2552—22no—
18#2552C2214yes—
19C2×#398—22no—
20C2×#389—21no—
21C2×#389—21no—
22C2×#384—21no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2093—22no—
27#1982C2212yes—
28#1982C2212yes—
29#1957C2212yes—
30#1948C2212yes—
31#1947C2212yes—
32#1926—22no—
33#1925—22no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1845C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1296C2214yes—
41#1279C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#125—24no—
45C2×#125—24no—
46C2×#125—44no—
47C2×#125—44no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#481—44no—
65#480—48no—
66#480—44no—
67C2×#107—24no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#398—28no—
82#398—28no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#389—24no—
87#389—24no—
88#389—24no—
89#389—24no—
90#384—24no—
91#384—24no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384D412yes—
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2312yes—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—41no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128#127—24no—
129#125—48no—
130#125—416no—
131#125—48no—
132#121—44no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—28no—
144C2×C4⋊C4—28no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—28no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—48no—
158C2×C4⋊C4—48no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—84no—
165C2×C4⋊C4D814yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—44no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—44no—
187#107—48no—
188#106—44no—
189C4⋊C8—24no—
190C4⋊C8—24no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#102—48no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199C4×C8—24no—
200#95—28no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C24—41no—
206C24#12011yescharacteristic
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4C2×D812yes—
253C22×C4#13512yes—
254C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C2×C8—24no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—416no—
279C4⋊C4—416no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—88no—
294C4⋊C4C2×D814yes—
295C4⋊C4#13714yes—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—44no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—44no—
306C42—44no—
307C422−1+414yes—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#44712yes—
320C23#44912yes—
321C23#45312yes—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323D4—84no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—164no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—88no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4#44712yes—
367C2×C4#44912yes—
368C2×C4#53612yes—
369C2×C4#53612yes—
370C2×C4#53612yes—
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4C2×#13511yescharacteristic
373C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C2×C4C2×#13712yes—
376C2×C4#57512yes—
377C8—44no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22#162114yes—
394C22#261411yescharacteristic
395C22C2×#44711yescharacteristic
396C22C2×#44911yescharacteristic
397C22#300411yescharacteristic
398C22#300511yescharacteristic
399C22C2×#45311yescharacteristic
400C22#302011yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—44no—
405C4—44no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—84no—
410C4—161no—
411C4#322612yes—
412C4#323212yes—
413C4#323412yes—
414C4#323812yes—
415C2—24no—
416C2—321no—
417C2C2×#162111yescharacteristic
418C2#1852511yescharacteristic
419C2#1875611yescharacteristic
420C2#1876011yescharacteristic
421C2#2963811yescharacteristic
422C2#2964011yescharacteristic
423C2#2965011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2552C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #8723C2semidirect
8. #8707C2semidirect
9. #8706C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25522
#331072
#331062
#279092
#105792
#103542
#87232
#87072
#87062