Subgroups — #32800

Order 256.

408 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2043	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#2013	C₂	1	6	yes	maximal
5	#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×#126	—	2	1	no	—
9	C₂×#103	C₂²	1	12	yes	—
10	#390	C₂²	1	3	yes	—
11	#389	C₂²	1	3	yes	—
12	#388	—	2	3	no	—
13	#384	—	2	3	no	—
14	#384	—	2	1	no	—
15	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
20	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
21	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
22	#126	—	4	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
29	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
32	#103	—	4	12	no	—
33	#95	—	2	3	no	—
34	C₂⁴	—	2	1	no	—
35	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
36	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
37	C₂×D₄	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	SD₁₆	—	4	16	no	—
44	C₂×C₈	—	2	12	no	—
45	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
46	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
47	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
48	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
50	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
51	C₄²	—	2	6	no	—
52	C₄²	—	2	6	no	—
53	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	complemented
54	C₂³	—	4	3	no	—
55	C₂³	—	4	1	no	—
56	C₂³	—	4	3	no	—
57	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
58	Q₈	—	4	4	no	—
59	Q₈	—	4	12	no	—
60	D₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄	—	4	3	no	—
66	C₂×C₄	—	4	12	no	—
67	C₂×C₄	—	4	3	no	—
68	C₂×C₄	—	4	3	no	—
69	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
70	C₂×C₄	#137	1	6	yes	—
71	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
72	C₈	—	4	4	no	—
73	C₂²	—	8	1	no	—
74	C₂²	—	8	3	no	—
75	C₂²	—	8	3	no	—
76	C₂²	#535	1	3	yes	—
77	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂²	C₂×#137	1	3	yes	—
79	C₄	—	2	6	no	—
80	C₄	—	2	6	no	—
81	C₄	—	8	4	no	—
82	C₄	—	8	3	no	—
83	C₄	#560	1	4	yes	—
84	C₂	—	16	1	no	—
85	C₂	#2818	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#3206	1	3	yes	—
87	C₂	#3218	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2868	C₂	semidirect
3. #2043	C₂	semidirect
5. #1839	C₂	semidirect
53. C₄²	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2868	2
#2860	2
#2043	2
#2013	2
#1839	2