Finite Group Databasebeta

← #328006

Subgroups — #328006

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2552C211yesmaximal, characteristic
2#33146C211yesmaximal, characteristic
3#33108C211yesmaximal, characteristic
4#27950C211yesmaximal, characteristic
5#10579C214yesmaximal, complemented
6#10356C214yesmaximal, complemented
7#8724C211yesmaximal, characteristic
8#8706C211yesmaximal, characteristic
9#8706C211yesmaximal, characteristic
10C22×#125—21no—
11C2×#483—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2552—22no—
14#2552—22no—
15#2552—22no—
16#2552C2214yes—
17C2×#398—22no—
18C2×#389—21no—
19C2×#389—21no—
20C2×#384—21no—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2083—22no—
25#1990C2212yes—
26#1988C2212yes—
27#1981C2212yes—
28#1948C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1927—22no—
31#1918—22no—
32#1872—21no—
33#1852—22no—
34#1852—21no—
35#1845C2212yes—
36#1823—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1296C2214yes—
41#1279C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#125—24no—
45C2×#125—24no—
46C2×#125—44no—
47C2×#125—44no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C42—21no—
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#483—44no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—24no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C4×C8C2312yes—
74#398—28no—
75#398—28no—
76#391—21no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#389—24no—
80#389—24no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#384—24no—
84#384—24no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384D412yes—
88#384C2311yescharacteristic
89#384C2312yes—
90#380—21no—
91#380—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C4⋊C4C2312yes—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—24no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111C22×Q8—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C4⋊Q8—24no—
124#125—48no—
125#125—416no—
126#125—48no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—28no—
136C2×C4⋊C4—28no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—28no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—48no—
153C2×C4⋊C4—48no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—82no—
158C2×C4⋊C4—84no—
159C2×C4⋊C4D814yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D414yes—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—44no—
180#107—84no—
181#106—44no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8—24no—
184#103—44no—
185#103—44no—
186C22⋊C8—24no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189C4×C8—24no—
190#95—28no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C24#12011yescharacteristic
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—42no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4C2×D812yes—
235C22×C4#13512yes—
236C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C22×C4#13712yes—
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C2×C8—24no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—416no—
262C4⋊C4—416no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—88no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4C2×D814yes—
278C4⋊C4#13714yes—
279C22⋊C4—82no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—44no—
288C42—44no—
289C422−1+414yes—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23#44712yes—
295C23#45212yes—
296C23#45612yes—
297C23C2×#12011yescharacteristic
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—48no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—88no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4#44712yes—
341C2×C4#45212yes—
342C2×C4#53612yes—
343C2×C4#53612yes—
344C2×C4#53612yes—
345C2×C4C22×D811yescharacteristic
346C2×C4C2×#13511yescharacteristic
347C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C2×C4C2×#13712yes—
349C2×C4C2×#13711yescharacteristic
350C2×C4#57512yes—
351C8—44no—
352C8—82no—
353C8—82no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22#164714yes—
361C22#261411yescharacteristic
362C22C2×#44711yescharacteristic
363C22C2×#45211yescharacteristic
364C22#300411yescharacteristic
365C22#300511yescharacteristic
366C22C2×#45611yescharacteristic
367C22#301911yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—44no—
372C4—44no—
373C4—41no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—84no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4#322612yes—
380C4#323212yes—
381C4#323612yes—
382C4#323812yes—
383C2—24no—
384C2C2×#164711yescharacteristic
385C2#1854111yescharacteristic
386C2#1875311yescharacteristic
387C2#1876611yescharacteristic
388C2#2963811yescharacteristic
389C2#2964311yescharacteristic
390C2#2965311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10579C2semidirect
6. #10356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25522
#331462
#331082
#279502
#105792
#103562
#87242
#87062