Finite Group Databasebeta

← #328038

Subgroups — #328038

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29925C212yesmaximal
3#27906C211yesmaximal, characteristic
4#10580C212yesmaximal, complemented
5#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C212yesmaximal, complemented
8#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8711C212yesmaximal, complemented
12C2×#481—22no—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2843—22no—
15#2660—22no—
16#2647—22no—
17#2627—22no—
18#2571C2211yescharacteristic
19#2552C2212yes—
20#2551C2211yescharacteristic
21#2442—22no—
22#2440—22no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2283C2212yes—
25#2094—22no—
26#2092—22no—
27#2073—22no—
28#2034—22no—
29#2033—22no—
30#1982C2212yes—
31#1982C2212yes—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1844C2211yescharacteristic
38#1797C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1296C2211yescharacteristic
41#1296C2211yescharacteristic
42#1296C2212yes—
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#481—48no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#400—24no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#395—24no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#385—24no—
90#384—22no—
91#384—22no—
92#384D412yes—
93#384C2311yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#383—22no—
97#382—22no—
98#382D412yes—
99#382D412yes—
100#381—22no—
101#380—22no—
102#380D412yes—
103#380D412yes—
104C4×C4⋊C4C2312yes—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#376—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—41no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C4⋊Q8—82no—
124C4⋊Q8—82no—
125#127—21no—
126#127—22no—
127#127—21no—
128#125—82no—
129#125—82no—
130C22⋊Q8—84no—
131#121—44no—
132#121—82no—
133#121—82no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—82no—
147C2×C4⋊C4—82no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#107—82no—
167#106—44no—
168#106—44no—
169#106—82no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174#102—44no—
175#102—44no—
176#102—82no—
177#102—82no—
178#102—82no—
179#102—82no—
180C22⋊C8—24no—
181C22⋊C8—82no—
182C4×C8—21no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197C24—41no—
198C24#12011yescharacteristic
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8—84no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—82no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D412yes—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—84no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—84no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C422−1+411yescharacteristic
285C422−1+412yes—
286C422−1+411yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—21no—
291C23—81no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23#45312yes—
297C23C2×#12011yescharacteristic
298Q8—164no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—164no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—164no—
339C2×C4#53611yescharacteristic
340C2×C4#53611yescharacteristic
341C2×C4#53612yes—
342C2×C4#53612yes—
343C2×C4#57612yes—
344C2×C4#57712yes—
345C2×C4#57712yes—
346C2×C4#57712yes—
347C8—42no—
348C8—42no—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—162no—
357C22—161no—
358C22—162no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22#261411yescharacteristic
362C22#301012yes—
363C22#301212yes—
364C22C2×#45311yescharacteristic
365C22#302011yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—41no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—161no—
377C4#324112yes—
378C4#324112yes—
379C4#324412yes—
380C4#324412yes—
381C2—42no—
382C2—321no—
383C2#1868411yescharacteristic
384C2#1871211yescharacteristic
385C2#1894412yes—
386C2#2964712yes—
387C2#2965011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37623C2semidirect
4. #10580C2semidirect
5. #10577C2semidirect
6. #10574C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10351C2semidirect
9. #10348C2semidirect
10. #8723C2semidirect
11. #8711C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376232
#299252
#279062
#105802
#105772
#105742
#103542
#103512
#103482
#87232
#87112