Finite Group Databasebeta

← #328040

Subgroups — #328040

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 719 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37623C211yesmaximal, characteristic
2#29942C212yesmaximal
3#27910C211yesmaximal, characteristic
4#10579C212yesmaximal, complemented
5#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10355C212yesmaximal, complemented
8#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8723C211yesmaximal, characteristic
11#8711C212yesmaximal
12C2×#484—22no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2843—22no—
15#2660—22no—
16#2647—22no—
17#2627—22no—
18#2571C2211yescharacteristic
19#2552C2212yes—
20#2551C2211yescharacteristic
21#2442—22no—
22#2440—22no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2283C2212yes—
25#2101—22no—
26#2095—22no—
27#2085—22no—
28#2077—22no—
29#2075—22no—
30#1987C2212yes—
31#1987C2212yes—
32#1956C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1845C2211yescharacteristic
38#1797C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1296C2211yescharacteristic
41#1296C2211yescharacteristic
42#1296C2212yes—
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#484—48no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#400—24no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#398—24no—
74#398—24no—
75#395—24no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#391—21no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#385—24no—
85#384—22no—
86#384—22no—
87#384D412yes—
88#384C2311yescharacteristic
89#384C2311yescharacteristic
90#384C2311yescharacteristic
91#383—22no—
92#382—22no—
93#382D412yes—
94#382D412yes—
95#381—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380D412yes—
99#380D412yes—
100C4×C4⋊C4C2312yes—
101C4×C4⋊C4C2312yes—
102C4×C22⋊C4—22no—
103#376—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—82no—
125C4⋊Q8—82no—
126#125—82no—
127#125—82no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—84no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4—82no—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—44no—
164#107—44no—
165#107—82no—
166#106—82no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171#103—44no—
172#103—44no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—82no—
175C4×C8—21no—
176C4×C8—21no—
177C4×C8—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—42no—
191C24#12011yescharacteristic
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—84no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—84no—
218C22×C4#12012yes—
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D412yes—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—84no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—82no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C422−1+411yescharacteristic
273C422−1+412yes—
274C422−1+411yescharacteristic
275C23—21no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23#45312yes—
280C23C2×#12011yescharacteristic
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—164no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—164no—
320C2×C4#53611yescharacteristic
321C2×C4#53611yescharacteristic
322C2×C4#53612yes—
323C2×C4#53612yes—
324C2×C4#57612yes—
325C2×C4#57712yes—
326C2×C4#57812yes—
327C2×C4#57812yes—
328C8—42no—
329C8—42no—
330C8—82no—
331C8—82no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22#261411yescharacteristic
338C22#301112yes—
339C22#301212yes—
340C22C2×#45311yescharacteristic
341C22#302011yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—161no—
353C4—161no—
354C4#324212yes—
355C4#324212yes—
356C4#324312yes—
357C4#324312yes—
358C2—42no—
359C2#1868511yescharacteristic
360C2#1871211yescharacteristic
361C2#1894512yes—
362C2#2964912yes—
363C2#2965011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10579C2semidirect
5. #10576C2semidirect
6. #10573C2semidirect
7. #10355C2semidirect
8. #10352C2semidirect
9. #10349C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376232
#299422
#279102
#105792
#105762
#105732
#103552
#103522
#103492
#87232
#87112