Finite Group Databasebeta

← #328041

Subgroups — #328041

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 767 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29921C212yesmaximal
3#27907C211yesmaximal, characteristic
4#10576C212yesmaximal, complemented
5#10574C212yesmaximal, complemented
6#10351C212yesmaximal, complemented
7#10348C212yesmaximal, complemented
8#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8709C212yesmaximal, complemented
10C2×#482—22no—
11#2856C2211yescharacteristic
12#2844—22no—
13#2628—24no—
14#2628—22no—
15#2571—22no—
16#2571C2212yes—
17#2551—22no—
18#2551C2212yes—
19#2285C2212yes—
20#2285C2211yescharacteristic
21#2094—22no—
22#2092—22no—
23#2071—22no—
24#2034—24no—
25#1982C2214yes—
26#1957C2211yescharacteristic
27#1957C2211yescharacteristic
28#1948C2214yes—
29#1845C2211yescharacteristic
30#1844C2211yescharacteristic
31#1797C2212yes—
32C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#1296C2212yes—
34#1296C2212yes—
35#1279C2214yes—
36#1279C2214yes—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8—24no—
39C2×#127C2311yescharacteristic
40C2×#121—21no—
41C2×#121—22no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117D412yes—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#482—48no—
46C2×#107—22no—
47C2×#106—22no—
48C2×#106—24no—
49C2×C4⋊C8C2314yes—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—24no—
53C2×#102—24no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C4×C8C2311yescharacteristic
57C2×C4×C8C2311yescharacteristic
58#400—28no—
59#400—24no—
60#399—24no—
61#395—28no—
62#395—24no—
63#393—24no—
64#390—22no—
65#390—21no—
66#389—24no—
67#389—24no—
68#389—24no—
69#384D412yes—
70#384D412yes—
71#384C2311yescharacteristic
72#384C2311yescharacteristic
73#384C2311yescharacteristic
74#382—22no—
75#382—24no—
76#382—22no—
77#382D412yes—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380D414yes—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4C2314yes—
84#340—24no—
85#336—22no—
86#336—21no—
87C22×Q8—24no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4C2×D412yes—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—24no—
96C4⋊Q8—84no—
97C4⋊Q8—84no—
98C4⋊Q8—84no—
99#127—22no—
100#127—22no—
101#121—44no—
102#121—84no—
103#117—44no—
104#117—82no—
105#117—82no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—28no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4C2×D414yes—
117C2×C4⋊C4C2×D414yes—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—22no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—24no—
128C2×C42C2×D412yes—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2411yescharacteristic
131#107—44no—
132#106—44no—
133#106—84no—
134C4⋊C8—24no—
135C4⋊C8—24no—
136#102—44no—
137#102—44no—
138#102—84no—
139#102—84no—
140C22⋊C8—24no—
141C22⋊C8—82no—
142C4×C8—22no—
143C4×C8—22no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—28no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150C24—41no—
151C24#12011yescharacteristic
152C2×Q8—88no—
153C2×Q8—84no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—84no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4#12012yes—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4C22×D411yescharacteristic
180C22×C4C22×D412yes—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8—44no—
189C2×C8—44no—
190C4⋊C4—24no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—24no—
193C4⋊C4—24no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—88no—
206C4⋊C4—84no—
207C22⋊C4—84no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—84no—
210C22⋊C4—82no—
211C42—24no—
212C42—21no—
213C42—21no—
214C42—44no—
215C42—44no—
216C42—44no—
217C422−1+412yes—
218C422−1+412yes—
219C23—21no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—81no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23C2×#12011yescharacteristic
230Q8—168no—
231D4—82no—
232D4—82no—
233D4—84no—
234D4—84no—
235D4—164no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4#45312yes—
260C2×C4#53611yescharacteristic
261C2×C4#53611yescharacteristic
262C2×C4#53614yes—
263C2×C4#57612yes—
264C2×C4#57714yes—
265C2×C4#57712yes—
266C8—42no—
267C8—42no—
268C8—84no—
269C22—42no—
270C22—41no—
271C22—42no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—162no—
275C22—161no—
276C22—162no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22#261411yescharacteristic
280C22#301012yes—
281C22#301212yes—
282C22C2×#45311yescharacteristic
283C22#302011yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—42no—
288C4—84no—
289C4—82no—
290C4—84no—
291C4—82no—
292C4—161no—
293C4#324114yes—
294C4#324414yes—
295C2—81no—
296C2—321no—
297C2#1868611yescharacteristic
298C2#1871811yescharacteristic
299C2#1895212yes—
300C2#2964712yes—
301C2#2965011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37642C2semidirect
4. #10576C2semidirect
5. #10574C2semidirect
6. #10351C2semidirect
7. #10348C2semidirect
8. #8728C2semidirect
9. #8709C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376422
#299212
#279072
#105762
#105742
#103512
#103482
#87282
#87092