Finite Group Databasebeta

← #328042

Subgroups — #328042

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29921C211yesmaximal, characteristic
3#29920C211yesmaximal, characteristic
4#27907C211yesmaximal, characteristic
5#10580C212yesmaximal, complemented
6#10579C212yesmaximal, complemented
7#10354C212yesmaximal, complemented
8#10354C212yesmaximal, complemented
9#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#482—22no—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2845—22no—
15#2629—22no—
16#2629—22no—
17#2629—22no—
18#2552—21no—
19#2552—21no—
20#2552—21no—
21#2552—21no—
22#2552C2212yes—
23#2552C2212yes—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2094—21no—
28#2093—21no—
29#2092—22no—
30#2071—21no—
31#2071—21no—
32#2034—22no—
33#2033—22no—
34#1982C2212yes—
35#1982C2212yes—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1948C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1844C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117D412yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#482—48no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#398—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#396—24no—
87#396—24no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#384—22no—
98#384—22no—
99#384—22no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382D412yes—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380D412yes—
115#380D412yes—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—41no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#125—82no—
141#125—82no—
142#125—82no—
143#125—82no—
144#125—84no—
145#121—44no—
146#121—82no—
147#121—82no—
148#117—44no—
149#117—81no—
150#117—82no—
151#117—81no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—44no—
195#107—82no—
196#106—44no—
197#106—82no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—82no—
205#102—82no—
206#102—82no—
207#102—82no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—81no—
210C22⋊C8—81no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221C24—41no—
222C24#12011yescharacteristic
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—84no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—44no—
323C422−1+412yes—
324C422−1+412yes—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—164no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4#45312yes—
385C2×C4#53611yescharacteristic
386C2×C4#53611yescharacteristic
387C2×C4#53612yes—
388C2×C4#53612yes—
389C2×C4#57611yescharacteristic
390C2×C4#57612yes—
391C2×C4#57711yescharacteristic
392C2×C4#57712yes—
393C2×C4#57711yescharacteristic
394C2×C4#57811yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22#261411yescharacteristic
414C22#300811yescharacteristic
415C22#301011yescharacteristic
416C22#301211yescharacteristic
417C22#301311yescharacteristic
418C22C2×#45311yescharacteristic
419C22#302011yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—161no—
432C4#324112yes—
433C4#324112yes—
434C4#324312yes—
435C4#324412yes—
436C2—81no—
437C2—321no—
438C2#1868711yescharacteristic
439C2#1871611yescharacteristic
440C2#1894611yescharacteristic
441C2#1895011yescharacteristic
442C2#2964611yescharacteristic
443C2#2964711yescharacteristic
444C2#2965011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37643C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10579C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10354C2semidirect
9. #8728C2semidirect
10. #8710C2semidirect
11. #8709C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376432
#299212
#299202
#279072
#105802
#105792
#103542
#87282
#87102
#87092