Finite Group Databasebeta

← #328046

Subgroups — #328046

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37642C211yesmaximal, characteristic
2#29938C212yesmaximal
3#27908C211yesmaximal, characteristic
4#10576C212yesmaximal, complemented
5#10574C212yesmaximal, complemented
6#10352C212yesmaximal, complemented
7#10349C212yesmaximal, complemented
8#8728C211yesmaximal, characteristic
9#8710C212yesmaximal
10C2×#485—22no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2844—22no—
13#2628—24no—
14#2628—22no—
15#2571—22no—
16#2571C2212yes—
17#2551—22no—
18#2551C2212yes—
19#2285C2212yes—
20#2285C2211yescharacteristic
21#2099—22no—
22#2097—22no—
23#2084—22no—
24#2077—24no—
25#1987C2214yes—
26#1956C2211yescharacteristic
27#1956C2211yescharacteristic
28#1948C2214yes—
29#1845C2211yescharacteristic
30#1844C2211yescharacteristic
31#1797C2212yes—
32C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#1296C2212yes—
34#1296C2212yes—
35#1279C2214yes—
36#1279C2214yes—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8—24no—
39C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117D412yes—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#485—48no—
45C2×#107—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×#106—24no—
48C2×C4⋊C8C2314yes—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C4×C8C2311yescharacteristic
54C2×C4×C8C2311yescharacteristic
55#400—28no—
56#400—24no—
57#399—24no—
58#395—28no—
59#395—24no—
60#393—24no—
61#391—21no—
62#389—24no—
63#389—24no—
64#389—24no—
65#389—22no—
66#384D412yes—
67#384D412yes—
68#384C2311yescharacteristic
69#384C2311yescharacteristic
70#384C2311yescharacteristic
71#382—22no—
72#382—24no—
73#382—22no—
74#382D412yes—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#380D414yes—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4C2314yes—
82#340—24no—
83#340—24no—
84#340—24no—
85#336—22no—
86#336—21no—
87C22×Q8—24no—
88C22×Q8—21no—
89C23×C4C2×D412yes—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—24no—
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8—22no—
96C4⋊Q8—88no—
97C4⋊Q8—84no—
98C22⋊Q8—44no—
99#117—44no—
100#117—84no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—28no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4C2×D414yes—
114C2×C4⋊C4C2×D414yes—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C4⋊C4C2×D412yes—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42—22no—
122C2×C42—22no—
123C2×C42—24no—
124C2×C42C2×D412yes—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2411yescharacteristic
127#107—44no—
128#106—44no—
129#106—84no—
130C4⋊C8—24no—
131C4⋊C8—24no—
132#103—44no—
133#103—44no—
134C22⋊C8—24no—
135C22⋊C8—82no—
136C4×C8—22no—
137C4×C8—22no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—28no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—42no—
145C24#12011yescharacteristic
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—88no—
151C2×Q8—84no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4#12012yes—
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C22×C4C22×D411yescharacteristic
169C22×C4C22×D412yes—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—44no—
177C2×C8—44no—
178C2×C8—44no—
179C4⋊C4—24no—
180C4⋊C4—28no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—82no—
195C4⋊C4—88no—
196C4⋊C4—84no—
197C4⋊C4—82no—
198C22⋊C4—82no—
199C22⋊C4—84no—
200C22⋊C4—82no—
201C42—24no—
202C42—21no—
203C42—21no—
204C42—48no—
205C42—44no—
206C422−1+412yes—
207C422−1+412yes—
208C23—21no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—21no—
212C23—21no—
213C23C2×#12011yescharacteristic
214Q8—82no—
215Q8—82no—
216Q8—168no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4#45312yes—
244C2×C4#53611yescharacteristic
245C2×C4#53611yescharacteristic
246C2×C4#53614yes—
247C2×C4#57714yes—
248C2×C4#57712yes—
249C2×C4#57812yes—
250C8—42no—
251C8—42no—
252C8—84no—
253C22—41no—
254C22—42no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—41no—
258C22#261411yescharacteristic
259C22#300912yes—
260C22#301312yes—
261C22C2×#45311yescharacteristic
262C22#302011yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—22no—
266C4—42no—
267C4—82no—
268C4—84no—
269C4—84no—
270C4—82no—
271C4—161no—
272C4—161no—
273C4#324214yes—
274C4#324414yes—
275C2—81no—
276C2#1868811yescharacteristic
277C2#1871511yescharacteristic
278C2#1894912yes—
279C2#2964812yes—
280C2#2965011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10576C2semidirect
5. #10574C2semidirect
6. #10352C2semidirect
7. #10349C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376422
#299382
#279082
#105762
#105742
#103522
#103492
#87282
#87102