Finite Group Databasebeta

← #328050

Subgroups — #328050

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29921C211yesmaximal, characteristic
3#29920C211yesmaximal, characteristic
4#27974C211yesmaximal, characteristic
5#10578C212yesmaximal, complemented
6#10575C212yesmaximal, complemented
7#10351C212yesmaximal, complemented
8#10348C212yesmaximal, complemented
9#8729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2856C2211yescharacteristic
13#2844—22no—
14#2628—22no—
15#2628—22no—
16#2628—22no—
17#2571—21no—
18#2571—21no—
19#2571C2212yes—
20#2551—21no—
21#2551—21no—
22#2551C2212yes—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2094—21no—
27#2093—21no—
28#2073—22no—
29#2071—21no—
30#2071—21no—
31#2034—22no—
32#2033—22no—
33#1982C2212yes—
34#1982C2212yes—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1875—22no—
40#1834C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117D412yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#400—24no—
78#400—24no—
79#400—24no—
80#399—24no—
81#395—24no—
82#395—24no—
83#395—24no—
84#393—24no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#382—22no—
102#382—22no—
103#382—22no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#382D412yes—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380D412yes—
112#380D412yes—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126C22×Q8—24no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—41no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—82no—
139C4⋊Q8—82no—
140C4⋊Q8—82no—
141C4⋊Q8—82no—
142C4⋊Q8—84no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#121—44no—
146#121—82no—
147#121—82no—
148#117—81no—
149#117—82no—
150#117—81no—
151#117—82no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—82no—
192#106—82no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197#102—82no—
198#102—82no—
199#102—82no—
200#102—82no—
201#102—82no—
202#102—82no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—81no—
205C22⋊C8—81no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218C24—41no—
219C24#12011yescharacteristic
220C2×Q8—84no—
221C2×Q8—84no—
222C2×Q8—84no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—84no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—44no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C422−1+412yes—
321C422−1+412yes—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—168no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—164no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4#45412yes—
383C2×C4#53611yescharacteristic
384C2×C4#53611yescharacteristic
385C2×C4#53612yes—
386C2×C4#53612yes—
387C2×C4#57611yescharacteristic
388C2×C4#57612yes—
389C2×C4#57711yescharacteristic
390C2×C4#57712yes—
391C2×C4#57711yescharacteristic
392C2×C4#57811yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22#261411yescharacteristic
412C22#300811yescharacteristic
413C22#301011yescharacteristic
414C22#301211yescharacteristic
415C22#301311yescharacteristic
416C22C2×#45411yescharacteristic
417C22#301911yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—22no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—161no—
430C4#324112yes—
431C4#324112yes—
432C4#324312yes—
433C4#324412yes—
434C2—81no—
435C2—321no—
436C2#1869711yescharacteristic
437C2#1872911yescharacteristic
438C2#1893411yescharacteristic
439C2#1893811yescharacteristic
440C2#2964611yescharacteristic
441C2#2964711yescharacteristic
442C2#2965111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37642C2semidirect
5. #10578C2semidirect
6. #10575C2semidirect
7. #10351C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #8729C2semidirect
10. #8710C2semidirect
11. #8709C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376422
#299212
#299202
#279742
#105782
#105752
#103512
#103482
#87292
#87102
#87092