Finite Group Databasebeta

← #328051

Subgroups — #328051

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 731 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29920C212yesmaximal
3#27974C211yesmaximal, characteristic
4#10581C214yesmaximal, complemented
5#10354C214yesmaximal, complemented
6#8729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8710C212yesmaximal, complemented
8#2856C2211yescharacteristic
9#2845—22no—
10#2629—24no—
11#2629—22no—
12#2552—22no—
13#2552—22no—
14#2552C2214yes—
15#2285C2212yes—
16#2285C2211yescharacteristic
17#2093—22no—
18#2073—22no—
19#2071—22no—
20#2033—24no—
21#1982C2214yes—
22#1957C2212yes—
23#1947C2214yes—
24#1875—22no—
25#1834C2212yes—
26#1797C2212yes—
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#1296C2214yes—
29#1279C2218yes—
30C2×#127C2311yescharacteristic
31C2×#125—22no—
32C2×#125—24no—
33C2×#121—21no—
34C2×#121—22no—
35C2×#117—22no—
36C2×#117D412yes—
37C22×C42C2311yescharacteristic
38C2×#107—24no—
39C2×C4⋊C8C2314yes—
40C2×#102—24no—
41C2×#102—24no—
42C2×#102—24no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C4×C8C2312yes—
46#398—28no—
47#398—28no—
48#398—28no—
49#396—28no—
50#390—22no—
51#390—21no—
52#389—24no—
53#389—24no—
54#389—24no—
55#384—22no—
56#384—24no—
57#384D412yes—
58#384D412yes—
59#384C2311yescharacteristic
60#384C2312yes—
61#382—22no—
62#382D412yes—
63#380—22no—
64#380—22no—
65#380D414yes—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C4⋊C4C2314yes—
69#340—24no—
70#340—24no—
71#336—22no—
72#336—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—41no—
76C23×C4C2×D412yes—
77C23×C4C2×D411yescharacteristic
78C22×C8—22no—
79C22×C8—24no—
80#127—24no—
81#125—84no—
82#125—84no—
83#125—84no—
84#121—44no—
85#121—84no—
86#117—84no—
87#117—82no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—28no—
95C2×C4⋊C4—28no—
96C2×C4⋊C4—28no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4C2×D414yes—
100C2×C4⋊C4C2×D414yes—
101C2×C4⋊C4C2×D414yes—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C42—24no—
107C2×C42—22no—
108C2×C42—24no—
109C2×C42C2×D412yes—
110C2×C42C2×D411yescharacteristic
111C2×C42C2411yescharacteristic
112#107—84no—
113C4⋊C8—28no—
114#102—84no—
115#102—84no—
116#102—84no—
117C22⋊C8—42no—
118C22⋊C8—82no—
119C4×C8—24no—
120#95—28no—
121#95—24no—
122#95—24no—
123#95—24no—
124C24—41no—
125C24#12011yescharacteristic
126C2×D4—42no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—44no—
130C2×D4—44no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—82no—
134C2×D4—84no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—24no—
137C22×C4—24no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—24no—
142C22×C4—24no—
143C22×C4—24no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4#12012yes—
147C22×C4#12011yescharacteristic
148C22×C4C22×D411yescharacteristic
149C22×C4C22×D412yes—
150C2×C8—42no—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—42no—
153C2×C8—44no—
154C2×C8—44no—
155C2×C8—44no—
156C4⋊C4—24no—
157C4⋊C4—24no—
158C4⋊C4—24no—
159C4⋊C4—24no—
160C4⋊C4—44no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—82no—
169C4⋊C4—82no—
170C4⋊C4—88no—
171C4⋊C4—88no—
172C4⋊C4—88no—
173C22⋊C4—84no—
174C22⋊C4—82no—
175C22⋊C4—84no—
176C22⋊C4—82no—
177C42—24no—
178C42—22no—
179C42—44no—
180C42—44no—
181C42—44no—
182C422−1+414yes—
183C23—21no—
184C23—22no—
185C23—22no—
186C23—21no—
187C23—21no—
188C23—81no—
189C23—82no—
190C23—82no—
191C23—81no—
192C23—81no—
193C23C2×#12011yescharacteristic
194D4—84no—
195D4—84no—
196D4—84no—
197D4—164no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4#45412yes—
220C2×C4#53612yes—
221C2×C4#53614yes—
222C2×C4#57614yes—
223C2×C4#57712yes—
224C2×C4#57812yes—
225C8—82no—
226C8—84no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—42no—
230C22—41no—
231C22—42no—
232C22—161no—
233C22—161no—
234C22—162no—
235C22—161no—
236C22—162no—
237C22#261411yescharacteristic
238C22#300812yes—
239C22#301312yes—
240C22C2×#45411yescharacteristic
241C22#301911yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—42no—
245C4—84no—
246C4—84no—
247C4—84no—
248C4—161no—
249C4#324114yes—
250C4#324314yes—
251C2—81no—
252C2—321no—
253C2#1869811yescharacteristic
254C2#1872711yescharacteristic
255C2#1893612yes—
256C2#2964612yes—
257C2#2965111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37643C2semidirect
4. #10581C2semidirect
5. #10354C2semidirect
6. #8729C2semidirect
7. #8710C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376432
#299202
#279742
#105812
#103542
#87292
#87102