Finite Group Databasebeta

← #328053

Subgroups — #328053

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37642C211yesmaximal, characteristic
2#29939C211yesmaximal, characteristic
3#29938C211yesmaximal, characteristic
4#27975C211yesmaximal, characteristic
5#10578C212yesmaximal, complemented
6#10575C212yesmaximal, complemented
7#10352C212yesmaximal, complemented
8#10349C212yesmaximal, complemented
9#8729C211yesmaximal, characteristic
10#8710C211yesmaximal, characteristic
11#8709C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2844—22no—
14#2628—22no—
15#2628—22no—
16#2628—22no—
17#2571—21no—
18#2571—21no—
19#2571C2212yes—
20#2551—21no—
21#2551—21no—
22#2551C2212yes—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2099—21no—
28#2084—21no—
29#2083—21no—
30#2077—22no—
31#2076—22no—
32#2074—22no—
33#1987C2212yes—
34#1987C2212yes—
35#1956C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1948C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1873—22no—
40#1834C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117D412yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#400—24no—
72#400—24no—
73#400—24no—
74#399—24no—
75#395—24no—
76#395—24no—
77#395—24no—
78#393—24no—
79#391—21no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#384D411yescharacteristic
89#384D411yescharacteristic
90#384D411yescharacteristic
91#384D411yescharacteristic
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#382—22no—
96#382—22no—
97#382—22no—
98#382—21no—
99#382—21no—
100#382D412yes—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380D412yes—
108#380D412yes—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4C2312yes—
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—21no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—82no—
138C4⋊Q8—84no—
139C4⋊Q8—82no—
140C4⋊Q8—84no—
141C22⋊Q8—44no—
142#117—81no—
143#117—82no—
144#117—81no—
145#117—82no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—82no—
187#106—82no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192#103—82no—
193#103—82no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—81no—
196C22⋊C8—81no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211C24#12011yescharacteristic
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—84no—
217C2×Q8—84no—
218C2×Q8—84no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—44no—
299C42—42no—
300C42—44no—
301C42—42no—
302C422−1+412yes—
303C422−1+412yes—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—168no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4#45412yes—
356C2×C4#53611yescharacteristic
357C2×C4#53611yescharacteristic
358C2×C4#53612yes—
359C2×C4#53612yes—
360C2×C4#57611yescharacteristic
361C2×C4#57711yescharacteristic
362C2×C4#57712yes—
363C2×C4#57711yescharacteristic
364C2×C4#57811yescharacteristic
365C2×C4#57812yes—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22#261411yescharacteristic
378C22#300911yescharacteristic
379C22#301111yescharacteristic
380C22#301211yescharacteristic
381C22#301311yescharacteristic
382C22C2×#45411yescharacteristic
383C22#301911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4#324212yes—
398C4#324212yes—
399C4#324312yes—
400C4#324412yes—
401C2—81no—
402C2#1869711yescharacteristic
403C2#1873011yescharacteristic
404C2#1893511yescharacteristic
405C2#1893911yescharacteristic
406C2#2964811yescharacteristic
407C2#2964911yescharacteristic
408C2#2965111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10578C2semidirect
6. #10575C2semidirect
7. #10352C2semidirect
8. #10349C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376422
#299392
#299382
#279752
#105782
#105752
#103522
#103492
#87292
#87102
#87092