Group #32806 — subgroups

Subgroups — #32806

Order 256.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#124	—	2	2	no	—
10	C₂×#124	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
13	#390	—	2	2	no	—
14	#390	—	2	2	no	—
15	#390	C₂²	1	4	yes	—
16	#390	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#340	C₂²	1	4	yes	—
19	#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×D₈	—	4	8	no	—
25	C₂×D₈	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
28	#127	—	4	4	no	—
29	#124	—	4	8	no	—
30	#124	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
43	#102	—	4	8	no	—
44	C₂⁴	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	D₈	—	4	16	no	—
65	C₂×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₈	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₄²	—	2	4	no	—
74	C₄²	—	2	1	no	—
75	C₄²	—	2	4	no	—
76	C₄²	—	2	1	no	—
77	C₄²	—	4	1	no	—
78	C₄²	D₈	1	4	yes	complemented
79	C₂³	—	4	4	no	—
80	C₂³	—	4	4	no	—
81	C₂³	—	4	4	no	—
82	C₂³	—	4	4	no	—
83	C₂³	—	4	4	no	—
84	C₂³	—	4	4	no	—
85	C₂³	—	4	4	no	—
86	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈	—	8	8	no	—
88	D₄	—	4	8	no	—
89	D₄	—	4	8	no	—
90	D₄	—	8	8	no	—
91	D₄	—	8	8	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²	—	8	4	no	—
111	C₂²	—	8	4	no	—
112	C₂²	—	8	4	no	—
113	C₂²	—	8	4	no	—
114	C₂²	—	8	4	no	—
115	C₂²	—	8	4	no	—
116	C₂²	—	8	4	no	—
117	C₂²	#535	1	2	yes	—
118	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
122	C₄	—	2	4	no	—
123	C₄	—	2	4	no	—
124	C₄	—	2	2	no	—
125	C₄	—	4	1	no	—
126	C₄	—	8	4	no	—
127	C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
128	C₄	#562	1	2	yes	—
129	C₂	—	16	4	no	—
130	C₂	#2819	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#3205	1	2	yes	—
132	C₂	#3213	1	2	yes	—
133	C₂	#3245	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#3253	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2858

C₂

yes

maximal, complemented

#2054

C₂

yes

maximal, complemented

#2023

C₂

yes

maximal, complemented

#2011

C₂

yes

maximal, complemented

#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#124

—

C₂×#124

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#390

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

complemented

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

105

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

106

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

107

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

108

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

109

C₈

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

#535

yes

—

118

C₂²

#537

yes

characteristic

119

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

120

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

121

C₂²

#575

yes

characteristic

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

H(3,𝔽₄)

yes

—

128

C₄

#562

yes

—

129

C₂

—

130

C₂

#2819

yes

characteristic

131

C₂

#3205

yes

—

132

C₂

#3213

yes

—

133

C₂

#3245

yes

characteristic

134

C₂

#3253

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2858	C₂	semidirect
2. #2054	C₂	semidirect
3. #2023	C₂	semidirect
4. #2011	C₂	semidirect
5. #1831	C₂	semidirect
78. C₄²	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2858

C₂

semidirect

2. #2054

C₂

semidirect

3. #2023

C₂

semidirect

4. #2011

C₂

semidirect

5. #1831

C₂

semidirect

78. C₄²

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2858	2
#2054	2
#2023	2
#2011	2
#1831	2

subgroup

index

Subgroups — #32806

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups