Finite Group Databasebeta

← #328063

Subgroups — #328063

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37643C211yesmaximal, characteristic
2#29937C211yesmaximal, characteristic
3#29923C211yesmaximal, characteristic
4#27949C211yesmaximal, characteristic
5#10580C212yesmaximal, complemented
6#10579C212yesmaximal, complemented
7#10357C212yesmaximal, complemented
8#10356C212yesmaximal, complemented
9#8729C211yesmaximal, characteristic
10#8709C211yesmaximal, characteristic
11#8709C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2845—22no—
14#2629—22no—
15#2629—22no—
16#2629—22no—
17#2552—21no—
18#2552—21no—
19#2552—21no—
20#2552—21no—
21#2552C2212yes—
22#2552C2212yes—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2095—21no—
28#2085—22no—
29#2084—21no—
30#2077—22no—
31#2072—21no—
32#2036—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2212yes—
36#1981C2212yes—
37#1948C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1854—22no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1844C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117D412yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×#107—22no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#398—24no—
74#398—24no—
75#398—24no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#396—24no—
80#396—24no—
81#391—21no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#384—22no—
91#384—22no—
92#384—22no—
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#382—21no—
101#382—21no—
102#382D412yes—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380D412yes—
110#380D412yes—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126C22×Q8—21no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136#125—82no—
137#125—82no—
138#125—82no—
139#125—82no—
140#125—84no—
141C22⋊Q8—82no—
142#117—81no—
143#117—81no—
144#117—81no—
145#117—81no—
146#117—82no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—82no—
191#107—82no—
192#106—82no—
193#106—82no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198#103—82no—
199#103—82no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—81no—
202C22⋊C8—81no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24#12011yescharacteristic
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—84no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—44no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C422−1+412yes—
309C422−1+412yes—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23C2×#12011yescharacteristic
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4#45612yes—
361C2×C4#53611yescharacteristic
362C2×C4#53611yescharacteristic
363C2×C4#53612yes—
364C2×C4#53612yes—
365C2×C4#57611yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C2×C4#57712yes—
368C2×C4#57711yescharacteristic
369C2×C4#57711yescharacteristic
370C2×C4#57812yes—
371C8—42no—
372C8—42no—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22#261411yescharacteristic
383C22#301011yescharacteristic
384C22#301111yescharacteristic
385C22#301211yescharacteristic
386C22#301211yescharacteristic
387C22C2×#45611yescharacteristic
388C22#301911yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4#324112yes—
403C4#324212yes—
404C4#324312yes—
405C4#324412yes—
406C2—81no—
407C2#1870111yescharacteristic
408C2#1873711yescharacteristic
409C2#1894011yescharacteristic
410C2#1894111yescharacteristic
411C2#2964711yescharacteristic
412C2#2964911yescharacteristic
413C2#2965311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10580C2semidirect
6. #10579C2semidirect
7. #10357C2semidirect
8. #10356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376432
#299372
#299232
#279492
#105802
#105792
#103572
#103562
#87292
#87092