Group #32808 — subgroups

Subgroups — #32808

Order 256.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2862	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2056	C₂	1	4	yes	maximal
3	#2024	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2016	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
11	#391	—	2	2	no	—
12	#391	—	2	2	no	—
13	#391	C₂²	1	4	yes	—
14	#391	C₂²	1	4	yes	—
15	#382	—	2	2	no	—
16	#382	—	2	2	no	—
17	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#340	C₂²	1	4	yes	—
19	#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
23	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
37	#103	—	4	8	no	—
38	#95	—	2	4	no	—
39	#95	—	2	4	no	—
40	#95	—	2	4	no	—
41	#95	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	Q₁₆	—	4	16	no	—
57	C₂×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₈	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₄²	—	2	4	no	—
64	C₄²	—	2	1	no	—
65	C₄²	—	2	4	no	—
66	C₄²	—	2	1	no	—
67	C₄²	—	4	1	no	—
68	C₄²	Q₁₆	1	4	yes	complemented
69	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
70	Q₈	—	4	8	no	—
71	Q₈	—	4	8	no	—
72	Q₈	—	8	8	no	—
73	C₂×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
88	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
90	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²	#535	1	2	yes	—
95	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
96	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
98	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
99	C₄	—	2	4	no	—
100	C₄	—	2	4	no	—
101	C₄	—	2	2	no	—
102	C₄	—	4	1	no	—
103	C₄	—	8	4	no	—
104	C₄	—	8	4	no	—
105	C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
106	C₄	#562	1	2	yes	—
107	C₂	#2819	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#3209	1	2	yes	—
109	C₂	#3215	1	2	yes	—
110	C₂	#3249	1	1	yes	characteristic
111	C₂	#3255	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2862

C₂

yes

maximal

#2056

C₂

yes

maximal

#2024

C₂

yes

maximal

#2016

C₂

yes

maximal

#1831

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#391

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#382

—

#382

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

Q₁₆

yes

complemented

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₈

—

C₂²

#535

yes

—

C₂²

#537

yes

characteristic

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

C₂²

C₂×#137

yes

—

C₂²

#575

yes

characteristic

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

H(3,𝔽₄)

yes

—

106

C₄

#562

yes

—

107

C₂

#2819

yes

characteristic

108

C₂

#3209

yes

—

109

C₂

#3215

yes

—

110

C₂

#3249

yes

characteristic

111

C₂

#3255

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
68. C₄²	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

68. C₄²

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2862	2
#2056	2
#2024	2
#2016	2
#1831	2

subgroup

index

Subgroups — #32808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups